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对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ，亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。
考虑 n 维球面 的一个紧子空间，若其局部可缩，则有：
其中 代表空间 的 维约化同调群，同样， 代表空间 的 维约化上同调群。
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王𬀩婷（2月27日），台湾新闻主播，世新大学新闻所毕业，并于2018年前往英国，於伦敦政治经济学院取得媒体与传播硕士学位。台北市政记者。曾经担任民视新闻台《民视假日夜线新闻》主播，2021年2月离开民视，之后到韩国留学，归国后任TVBS新闻台专题记者。现任东森财经新闻台记者兼任主播。
* 民视新闻台 《民视假日夜线新闻》主播
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* 2019年7月15日：因应新建站舍工程暂时停止客运。
* 2021年8月26日：迁至距起点站（釜山镇站）41.2公里处。
* 2021年12月28日：铁路复线电气化工程完工，广域电铁东海线开始运行。
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