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对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置换. 因此, 3阶魔方群是置换群的子群, 并满足和置换群相同的运算规则.

和置换群相同, 魔方群是一个非阿贝尔群, 对魔方的操作不满足交换律.

一个3阶魔方包含个面, 其中每个面有个色块. 对魔方的一次原子级操作是将其中的某一个面顺时针旋转, 分别记为. 以右侧面为例, 逆时针旋转可以被记为, 通常简记为. 特别指出, 不对魔方进行任何操作的操作被记为, 是3阶魔方群的单位元.

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伴随丛通常也记做。具体地，伴随丛的元素是二元组 p,x 的等价类，其中 p ∈ P 与 x ∈ 使得

对所有 g ∈ G。因为伴随丛的结构群由李代数的自同构组成，纤维自然带有一个李代数结构使得伴随丛成为 M 上一个李代数丛。

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