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以下公式说明了三角形内切圆半径和-伪内切圆半径的关系：

三角形内心为伪内切圆与三角形其中两边的切点和组成线段的中点。

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蹶张弩，同时利用臂，足或膝之力张弓的弩。战国晚期出现，甚行于汉代。韩、魏的十二石弩（射六百步）等即为此种。

这些弩因为必须使用更强的力量才能张开，就要求弩机更坚固，开始在弩机外加装铜郭强化机糟。这一时期弩在战争中运用的更普遍，如：韩国的精兵就被称为「披坚甲，持劲督」（弩的一种叫法）；魏选武卒，考核的要求之一就是要能够挽十二石弩。

* 《战国策·韩策一》：「天下强弓劲弩，皆自韩出，溪子、少府、时力、距来，皆射六百步外。韩卒超足而射，百发不暇至……以韩卒之勇，扳坚甲，跨劲弩，带利剑，一人当百，不足言也。」

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目前并不清楚杨氏是在何时被顺治帝收为后宫主位。杨氏的初始位份应为格格级，因为顺治朝的福晋级嫔御多为蒙古王公之女，而小福晋级嫔御多为八旗出身，并且曾经为顺治帝生育子女。

顺治十年十二月初二日子时，杨氏生顺治帝第二女和硕恭悫长公主。顺治十二年，扬州传闻奉旨采买淑女时，顺治帝特意澄清：「太祖、太宗制度，宫中从无汉女，且朕素奉皇太后慈训，岂敢妄行。即天下太平之后，尚且不为，何况今日」，可见当时已入宫的杨氏并非民籍出身。康熙八年，杨氏与顺治帝的其他几位遗孀一起迁居到长春宫。康熙九年，顺治帝的遗孀内有六位小福晋，其中董鄂氏、穆克图氏和唐氏的待遇略高于杨氏等小福晋。孝东陵内葬有十七位格格，目前并不能确定庶妃杨氏是否为其中一员。

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