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论文的首部分，曼德博讨论了英国数学家路易斯·弗莱·理查德森（Lewis Fry Richardson）对海岸线与其他自然地理边界的测量出来的长度如何依赖测量尺度的研究。理查森观察到，不同国家边界测量出来的长度是测量尺度的一个函数。他从不同的好几个例子里搜集资料，然后猜想可以透过以下形式的一个函数来估计：
曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质，而指数则计算边界的豪斯道夫维度（Hausdorff-Besicovitch Dimension）。透过这个看法，理查森的研究的例子的有著从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。
在论文的第二部分，曼德博描述了不同的关于科赫雪花的曲线，它们都是标准的自相似图形。曼德博显示计算它们的豪斯道夫维度的方法，它们的维度都是1和2之间。他亦提及填满空间、维度为2的皮亚诺曲线，但并未给出其构造。
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“掸族诸邦”一词最初在英国统治缅甸时被用作缅甸某些地区的地缘政治名称。当时英国殖民政府对其的官方称谓是Federated Shan States，其中包括Karenni States（包括今天的掸邦和克耶邦）。有些时候，也会使用「暹罗掸邦」来指代兰纳（今属泰国），以「中国掸邦」来指代中国治下的西双版纳。
在蒲甘王朝时期，有部分掸族在缅甸北部建勐；那个时代的第一个主要掸王国于1215年在孟拱成立，随后是1223年的孟乃。在蒙古人于1287年占领蒲甘后，掸族的政治权力有所增加，而掸人在缅甸的北部到东部地区占据了主导地位 - 从西北部的实皆省到现今的掸邦。
在13至16世纪，掸族诸邦是上缅甸政治的主导力量。最强的掸族政权是孟卯，孟养和木邦，不断袭击上缅甸。孟卯在1364年结束了实皆和彬牙王国，孟养领导的掸族联盟于1527年夺取了阿瓦王国并统治了上缅甸直到1555年。
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八卦山红毛井，是位于台湾彰化县彰化市中山里、彰化市公会堂右后的水井，列为彰化县历史建筑。
彰化县属于冲积扇平原，受浊水溪流域土壤偏砂质影响，土壤过滤效果较差，导致地下水质矿物质多、硬度高，口感不佳，水垢易生。早在嘉庆年间胡应魁所写的的古月井记碑就纪录彰化县城水质不佳，但城外的番仔井和红毛井适合饮用。其中红毛井位在八卦山西麓、彰化市公会堂右后方、旁有辜母薛太夫人墓。井内径是一百五十八公分。有关此井的早期历史记载甚少，有说开凿于崇祯年间、或说永历年间荷兰占据台湾时就存在。井旁的土地公庙是信众陈腰等人于1976年兴建，并装有门牌中山里中山路二段542-11号。
彰化市自来水未普及前，八卦山麓居民吃喝用都依靠红毛井。居民传说井曾一度干涸，后来彰化城隍庙城隍爷出巡，水又复源。相传该井水能治疗高血压，如彰化市文化里里长高惠嘉罹患高血压后，就常喝此泉水。 彰化市的自来水若未加装滤水器，会结有石灰垢，此井水却没有这种现象。1987年报导除一般民众排队取水外，因当地茶艺馆会以每二十公升二十五元的价格购买该井水，便有职业汲水工自备抽水马达、提供每日或隔日按时去收空桶的代运服务。市公区为了避免孩童及树叶、杂物掉进此井，特地在井口加封钢板，并装上手压帮浦供人抽水。
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