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在1905年,他担任在维也纳举行的国际植物学大会的秘书长。察尔布鲁克纳以出版《世界地衣目录》(Catalogus lichenum universalis)而闻名,该目录包含所有已出版的地衣名称,从1922年到1940年共发行十卷。他还发表了有关非洲中部、南美洲、中国、复活节岛、胡安·费尔南德斯群岛、达尔马提亚、台湾、日本、爪哇和萨摩亚的地衣形成真菌的区域著作。
在1910年,植物学家阿尔伯特·威廉·赫尔发表了真菌属Zahlbrucknera(后来的 Zahlbrucknerella)以纪念察尔布鲁克纳。
Catalogus lichenum universalis. (Leipzig, Gebrüder Borntraeger, New York, Johnson Reprint Corp., 1922–1940).
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其等号只在准静态过程中才成立,即系统由A至B的速度要无限地慢。
相对于上述的热力学描述,JE则是不管过程多快都永远成立。其式子表示如下:
这里,k是波兹曼常数,T为平衡状态A时的系统温度,也是过程发生时外界的温度。和分别是在条件A和B下的平衡态自由能。上式右边的横线表示对所有由条件A至条件B的可能过程之平均。我们假定了初始状态为平衡态。但是由于这些过程不一定是可逆过程,最终状态不一定是平衡态。事实上,起的作用就是把所有到达终点B时的微观状态重新加权来还原一个平衡态的分布。在任何无限慢的过程中,作用于系统上的功W都会是一样的,所以平均变得无所谓,使Jarzynski恒等式会化为热力学上的等式。但一般而言,W还是因著不同的系统初始微观态而会有不同,尽管其平均仍然能和有延森不等式的关系,即
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弗朗奇斯卡(Francisca)或称弗朗西斯科(Francesca),是一种法兰克人使用的用来投掷的斧头,在5世纪至8世纪被广泛使用。
弗朗奇斯卡有各种形状。最大的特点就是其明显的拱形头部。弗朗奇斯卡比一般的斧头刃部更小,而斧柄则被加长,这样使其重心更加安定,利于投掷。为了不被敌人使用,斧柄被改造的更加易断,斧头部则被设计的更不易拔出。
弗朗奇斯卡的最大射程大约为十二米,有效杀伤距离为四米。虽然威力巨大,但是由于投掷武器精度低,不能平射,弗朗奇斯卡更多是用于破坏敌人的盾牌或者威慑、挑衅敌人。
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