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更新于 2026-10-24

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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。

一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。

能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。

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恽本初字道生,改名向,号香山。武进人。明末画家、竟陵派文人。天启四年,曾在北京与谭元春兄弟等人结成长安古意社,后加入复社。崇祯十六年(1643年),被推举为贤良方正。本初的画师法前代董源、巨然的画风。宋荦评价其画时认为,本初早年用笔气力深沈,晚期则内敛悠远。黄宾虹将其措于倪瓒、黄公望之间。龚柴丈认为,恽本初的笔法得到了董源的真传。徐沁的《明画录》评价他的画时称:“(本初)画山水全师子久,苍老雄浑。运笔处,悉以草圣书法相通,生趣勃勃。真士家最胜一流也。”其堂侄为恽寿平。

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