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蘑菇图第四季

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蘑菇图第四季专栏

更新于 2026-10-27

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崇宁通宝,是一种发行于宋朝崇宁年间(公元1102-1106年)的方孔钱。同时期发行的货币还有“崇宁重宝”和“崇宁元宝”。

“崇宁通宝”是宋徽宗赵佶御笔亲书瘦金体钱文,目前已知钱文为徽宗亲笔御书的只有崇宁通宝和大观通宝。崇宁通宝材质大多为青铜偶有白铜,有“小平”和“折十”(又称“当十”)两种面额。平钱直径约2.5厘米,重量约3.25克。“折十”钱重量约是平钱的3倍。崇宁通宝“小平”钱版别较多,以钱形可分为“小样”、“中样”、“大样”、“宽郭”、“窄郭”、和“花穿”等常见版别。

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相关阅读:崇宁通宝

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1976年康乃尔大学毕业典礼印刷的该歌曲

这首歌是美国最知名的校歌之一。 这是罗纳德·赫德(Ronald Herder)的《500首最受欢迎歌曲歌词》中唯一的校歌。贝蒂·史密斯(Betty Smith)在小说中将其称为“所有大学歌曲中最悲伤和最古老的歌曲”。爱德华·艾比(Edward Abbey)在《一次人生,请一次》(One Life at a Time, Please)中提到人们在篝火旁歌唱,唱道“远在卡尤加湖之上……”。

有许多大学的校歌借鉴了《远在卡尤加湖之上》的曲调,如密歇根州立大学、印第安纳大学、科罗拉多州立大学、佐治亚大学、科罗拉多大学、雪城大学、北卡罗莱纳大学教堂山分校以及中国的中山大学、台湾的东吴大学。

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相关阅读:远在卡尤加湖之上

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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