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对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。
* 此结论经常作为一个特例应用于树：给定具有无穷个节点，但每个节点的分叉有限的树，则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之，如果一颗树不存在无穷路径，且没有节点具有无穷分叉，则该树的节点数有限。
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贝尔穆多一世 ，暱称为执事或是僧侣，788或789年起为阿斯图里亚斯国王直到他791年逊位。他是弗鲁埃拉（阿方索一世的弟弟）的一位儿子，并且为奥雷利欧的弟弟。他统治的自然结束为阿斯图里亚斯-阿拉伯关系迎来新的阶段。
贝尔穆多为官方宫廷大臣（王宫的贵族）推举出来取代马乌雷加托的，马乌雷加托于788年自然去世。自从马乌雷加托于783年带者地方支援，在一场政变后取得王位，而之后贝尔穆多进行继位时没有发生意外，可能表示马乌雷加托已经改变大臣贵族的地位，并且因此贝尔穆多被推荐为候选人，如同马乌雷加托，为了防止阿方索二世（弗鲁埃拉一世的儿子及继承人）的成功继位。虽然阿方索三世史书的两个现存版本皆将贝尔穆多写作他在位时离去成为一名执事，这个事实更加强了他的推选是为了坚决反对阿方索的意图。
不论如何，他的统治并不长久。他必须对抗一支入侵阿拉瓦以及加利西亚的阿拉伯-柏柏敌军，而在791年的布比亚河战役（可能位于今日的比尔索）遭到击败。虽然最接近的基督教资料并没有提到他对手的姓名，但这场战役可以视为790年代一系列对阿斯图里亚斯王国具有侵略性的战役的首场主要战争。布比亚的穆斯林指挥官在伊本·艾西尔的著作中名叫优素福·伊本·布赫特，而战争同样地被马盖里记录下来。贝尔穆多在吃败仗后宣布退位，虽然是他自愿的（阿方索三世史书中描述，因为他是一位执事，或是想起自己是一位执事）还是被逼迫的目前无从得知。从历史上来看，在西哥德人统治下的西班牙，一个被证明军事实力不充足的国王，通常会被强迫退位。即使如此，他被认为是在他的年代中很慷慨及杰出的男子，阿尔贝达史书使用「仁慈与虔诚」描述他。
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南费城高中（South Philadelphia High School，简称：South Philly High, Southern High）是一间位于宾夕法尼亚州费城南部布罗德街和斯奈德大道交界处的公立中学。南费城高中亦是一间费城教育局辖下的官立高中。于2010年，有1,000个学生在南费城高中就读（其中70%是非裔学生、18%是亚裔学生以及约11%是白人学生或拉丁裔学生）。 南费城高中的亚裔学生陈威创建了华裔美国学生协会。于2010年，亚裔学生们组织并展开了维权行动，全因先前在2009年12月3日，一些南费城高中学生袭击了同校的亚裔学生。
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