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傅里叶分析，是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念。基本波形称为调和函数，调和分析因此得名。在过去两个世纪中，它已成为一个广泛的主题，并在诸多领域得到广泛应用，如信号处理、量子力学、神经科学等。

定义于Rn上的经典傅里叶变换仍然是一个十分活跃的研究领域，特别是在作用于更一般的对象（例如缓增广义函数）上的傅里叶变换。例如，如果在函数或者信号上加上一个分布f，我们可以试图用f的傅里叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener定理就是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是紧支撑的一个非零分布，（这包含紧支撑函数），则其傅里叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看经典调和分析。

在希尔伯特空间，傅里叶级数的研究变得很方便，该空间将调和分析和泛函分析联系起来。

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一天，陆小姐在闺房看书，忽然听到街上传来锣鼓喧闹的声音，掀开窗帘窥望，隐约知道是新科状元汪应铨在骑马游街。她虽然看不清状元郎样貌，但心中已燃起爱火，更托人传话，表示愿意为汪应铨之妾。

没多久，2人就拜堂成亲；洞房时，陆小姐挑开头巾偷看新郎官，却发现汪应铨竟是一个腰粗背阔、身体肥胖、年近半百，且还有一脸麻子的的丑男人，和她想像的仪表堂堂的模样相距甚远。

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