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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。
在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。
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地球村文教机构(Global Village Organization,简称GVO),品牌名为地球村美日韩语,为台湾的私立外语教育机构,课程包括英语、日语、韩语,成立于1987年,目前在台湾有67所分校。为会员制补习班。另有发行三本广播教学月刊:地球村生活美语、地球村时尚美语、地球村生活日语月刊。
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雷恩圣伯多禄主教座堂(Cathédrale Saint-Pierre de Rennes)是天主教雷恩总教区的主教座堂,法国历史文物,位于布列塔尼大区雷恩。
此处最早的教堂始建于6世纪,12世纪改建为哥特式教堂,1490年钟楼和西立面倒塌。现在的立面和新古典主义的花岗岩钟楼在未来两个世纪里分四个阶段进行建造:最下部建于1541年到1543年,第二部分建于1640到1654年,第三部分从1654到1678年,在1679到1704年完成48米高的钟楼。
1754年2月11日晚祷时,一块巨石从唱诗班屋顶落下,于是决定重建教堂。1756年到1768年进行拆除,只留下钟楼和西立面。重建开始于1787年,不久法国大革命爆发,工程暂停,直到1816年才重新开始,完成于1845年。19世纪的重建为原来简单的新古典主义装饰翻新镀金,粉饰灰泥,外观更华丽。主教座堂拥有华丽的装饰,如祭台前教宗碧岳九世赠送的古罗马广场的大理石,与灰暗的花岗岩建筑形成对比。
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