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* 的紧子集只能是可数集（允许是有限集）。要证明此结论，考虑非空紧集 . 取定 , 考虑 的开覆盖：
由于 为紧，此开覆盖具有有限子覆盖，故存在实数 使得区间 不含 除 以外的点。这对任意 为真。现选取有理数 . 对不同的 , 区间 两两不交，故函数 为单射，故 至多可数。
* 「下限拓扑」得名自以下性质： 中的序列（或网） 收敛到 当且仅当其「从右接近 」，即对任意的 ，均存在下标 使得 . 因此可用于研究单侧极限：对函数 , 于 之右极限（假定陪域具有标准拓扑），等于定义域在下限拓扑下 于 之一般极限。
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万寿塔，俗称南门塔。位于上海市青浦区夏阳街道塔湾村。始建于清乾隆八年(1743年)，三十九年重修。塔为方形，7级4面，砖木结构，塔基每边边长4.35米，塔高24.53米。光绪九年(1883年)，有一铜匠上塔偷锡，于熔锡时失火，塔顶、腰檐、梯级等木构全毁。仅存塔身。2009年，青浦区人民政府对万寿塔进行了修复，整个修复工程包括对砖砌塔身破损、开裂处进行加固和修补，恢复底层副阶的柱子、柱础、斗拱、梁架和屋面，恢复各层腰檐、斗拱、平座、栏杆，恢复塔心木及塔刹的覆盆、露盘、相轮、宝瓶等金属附件，并且补修了塔刹，修复后塔高32. 9米。在塔四周又圈起白色围墙作为保护，重题“万寿塔院”匾额及碑予以纪念。1956年10月18日公布为江苏省文物保护单位。1959年3月公布为青浦县文物保护单位。2014年4月4日公布为上海市文物保护单位。
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2019年5月9日，仙桃站站房及配套工程正式开工。
2020年12月26日，仙桃站随武仙城际铁路通车而启用。
仙桃站站房总建筑面积1.2万平方米，站场规模2台4线，为尽头式高架车站；设计为高峰每小时聚集2000人，建筑造型以“大鹏展翅、仙桃腾飞”为创意。
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