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祖上世代以放牧狩猎为生。至祖父洪石巴时，逐水草到湟中县拉沙峡一带放牧。后因牲畜日渐凋蔽，其父朋措只好弃牧就农，全家10口人种山旱地30余亩为贫农。官保加排行老三，六岁时给同村人放羊。12岁时，茶卡王命令官保加顶替其子到清廷驻青海办事大臣在西宁设蒙番小学入学，成了蒙番小学一名公费生。后升入青海蒙番师范学校，熟读四书五经，22岁毕业。先后在都兰、玉树等地教学。由于精通蒙汉语言文字，兼懂藏语，被蒙古左翼盟选中为该盟驻南京代表 ,1931年到南京政府蒙藏委员会任职。不久被派往蒙藏委员会下属机构边政委员会工作，多次赴川康甘青边，做了一些调查研究工作。1938年，马步芳撤了官保加的驻京办事处代表，委以青海蒙古两盟驻省办事处副处长闲职。
1942年10月马步芳任命官保加为人口二万余的同仁县代理县长。1945年初被迫辞职赋闲。1947年当选为青海省国大代表。
1949年9月中国人民解放军第一军解放青海省。官保加参加革命。任中华人民共和国青海省文教厅编译室主任、青海省文协副理事长、1950年5月任都兰县县长，在都兰县委的领导下，积极向各民族宣传党的民族平等团结政策，揭露青马政权制造民族隔阂的事实和实质；为加强民族团结和民族区域自治工作，调解民族纠纷，出面解决了一些年深日久，十分棘手的民族纠纷，一碗水端平，在各民族中有着很高的声望，历史遗留的民族纠纷得到了妥善解决，实现民族的大和解、大团结。任都兰县长时，热情欢迎地质勘查人员进入柴达木盆地，为进入都兰县的地质队提供了不少有用的矿藏分布线索，在全县形成了一个群众报矿的热潮。
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卡萨金娜最喜欢的网球运动员是拉斐尔·纳达尔。在女子选手中，则是佩特拉·科维托娃 和玛丽亚·莎拉波娃。她更喜欢看男子网球而不是女子网球，她因为男球员更擅长发球和在球场上四处跑动。卡萨金娜喜欢一般的运动，包括足球。她是巴塞罗那足球俱乐部球迷。
卡萨金娜在职业生涯中得到阿迪达斯、Tecnifiber和Instaforex的赞助。由于一系列糟糕的结果，耐克的赞助于2021年结束。
2022年7月，卡萨金娜以女同性恋身份出柜，并在接受采访时表示她与花样滑冰运动员纳塔利娅·扎比亚科交往。 采访中，她公开反对俄罗斯对LGBTQ社区的态度和对权利的限制；她也谴责俄罗斯入侵乌克兰，呼吁结束俄罗斯的侵略，并声援乌克兰人民。
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高斯的绝妙定理断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上，它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地，嵌入在R3中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的"绝妙"之处在于，虽然R3中的曲面S上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位，而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定，而与环境空间没有进一步的关联：它是一个内蕴不变量。精确地讲，高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。
在现代微分几何中，"曲面"抽象的看来是一个二维微分流形。将这个观点和曲面的经典理论联系起来的是将抽象曲面嵌入到R3中，并用第一基本形式赋予黎曼度量。假设这个嵌入在R3中的像是曲面S。局域等度就是R3中的开区域之间的微分同胚f: U → V，限制到S ∩ U就是到自己的像的等度变换。绝妙定理可以如下表述：
嵌入到R3的光滑曲面的高斯曲率在局域等度下不变。
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