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一个集值函数是上半连续的，如果对于任何开集，集合也是X上的开集。
令X,Y为拓扑向量空间，为集值函数。如果Y为凸，且对所有都是上半连续的，非空，紧致的凸集，则称为角谷映射。
令S为豪斯多夫局部凸拓扑向量空间的非空，紧致凸子集。令为角谷映射。则存在不动点。
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范廷楷，字端植，号怡云。山东诸城人。清朝政治人物。
生于康熙四十四年（1705年）五月三十日申时。雍正甲寅科拔贡，雍正十三年乙卯科举人顺天府第一百六十二名，乾隆元年丙辰科进士，会试第一百四十五名，殿试第二甲第二十二名。
授户部福建司主事，升江南司员外郎，进陕西司郎中。历任顺天东路分府遵化直隶州知州。诰授奉直大夫，例授中宪大夫。前掌福建道协理，陕西道监察御史，掌广东道监察御史，乙丑会试内帘监试，巡视北城户科掌印给事中，钦命巡视漕运仓务，钦差江西抚州府查办事件，补授江西按察使，署理江西布政使。终于乾隆二十七年（1762年）闰五月二十八日巳时，享年五十八岁，其墓在今诸城市孙村东南原。
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拥有大型犹太社区的城市也可能拥有自己的首席拉比;在以色列尤其如此，但在大屠杀之前，欧洲主要犹太人中心也有首席拉比。北美城市很少有首席拉比。然而，蒙特利尔却是一个例外，有两个首席拉比，一个是阿什肯纳兹社区，另一个是塞法迪社区。
原则上，犹太律法不支持成立“首席拉比”的职位，因为每个拉比都有平等的权威。这个职位在中世纪的欧洲地区出现，主要是因为世俗的行政原因，例如收税和登记人口动态统计资料，以及在政府和犹太社区之间提供中间人，例如在几个伊比利亚半岛的王国，同样，在19世纪有一个俄罗斯帝国的皇家拉比，而奥斯曼帝国也有一位首席拉比。
Elsebeth Paikin (21 May 2004). "Rabbis in Denmark – JewishGen Scandinavia SIG". Jewishgen.org. Retrieved 9 November 2011.
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