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邓东皋曾在中山大学主讲实变函数、数学分析。与在中山大学的同事尹小玲合著了《数学分析简明教程》，由高等教育出版社出版。

2007年10月21日，邓东皋因肺癌逝世。

邓东皋因为业余时间“乐乒乓、乐围棋、乐喝酒”而自称“邓三乐”。

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根据〈宽政重修诸家谱〉记载，长房在天正2年（1574）2月19日接任家督。天正18年（1590）小田原合战作为北条氏直的近习参与战役。小田原开城后随父亲康广和主君氏直一同在高野山出家。在氏直死后出仕德川家康。庆长元年（1596）被给予多摩郡300贯。

庆长5年关原之战跟随家康次子德川秀忠进攻真田昌幸、真田信繁父子居城上田城，参与第二次上田城之战。接著参与大坂之阵。

元和9年（1623）任大番组头，加增下总国香取郡200石。宽永20年（1643）退休，家业由长子长真继承。

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这里，k是波兹曼常数，T为平衡状态A时的系统温度，也是过程发生时外界的温度。和分别是在条件A和B下的平衡态自由能。上式右边的横线表示对所有由条件A至条件B的可能过程之平均。我们假定了初始状态为平衡态。但是由于这些过程不一定是可逆过程，最终状态不一定是平衡态。事实上，起的作用就是把所有到达终点B时的微观状态重新加权来还原一个平衡态的分布。在任何无限慢的过程中，作用于系统上的功W都会是一样的，所以平均变得无所谓，使Jarzynski恒等式会化为热力学上的等式。但一般而言，W还是因著不同的系统初始微观态而会有不同，尽管其平均仍然能和有延森不等式的关系，即

自从它被推导出来之后，Jarzynski恒等式已经在许多不同的领域内被证实，由生物分子的实验到数值模拟。其他许多的推导也出现了，更增添了对其普遍性的信赖。

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