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首陀罗（शूद्र，Śūdra），又译戍陀罗，是印度教种姓制度的第四阶级，最早可以被追溯到《梨俱吠陀》的原人歌，在《摩奴法论》中也有他们的特殊规定。这个种姓由农民、高级佣人和工匠组成，是人口最多的种姓（占人口50%）。
在《摩奴法论》及之后的文献，建立了四个种姓的社会阶级理论，在这个理论中，首陀罗是最低层级的种姓。根据《摩奴法典》，首陀罗女子与婆罗门男子生下的女性后代，再与婆罗门男子生下后代，如是七代，可以将首陀罗种姓提升至婆罗门。西方学术界认为，首陀罗是由被雅利安人打败的达罗毗荼人构成。
后来因为印度东部反婆罗门教的不同教派兴起，首陀罗地位得以提升，原来从事的卑贱污秽的工作，由各种贱民（dalita）填补，贱民被称为不可接触者（untouchables）。贱民以旃荼罗（caṇḍāla）和班吉（除粪者）为代表，旃荼罗（或称旃陀罗）多从事屠夫和刽子手等职业。
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这个奖项是由全美棒球记者协会的28个会员投票选出来的。每个人可以选出自己心目中各个联盟里的第一、二、三名教练，而每位候选人的总分则是由所得的第一（F）、二（S）、三（T）名票数加权计算而得的。公式是。每个联盟的最高分者即为这个奖项的得主。
巴比·考克斯是第一个在两个联盟都拿过最佳教练奖的人：1985年的多伦多蓝鸟以及1991年、2004年、2005年的亚特兰大勇士。托尼·拉·鲁萨则是第二个：1983年的芝加哥白袜、1988年与1992年的奥克兰运动家、以及2002年的圣路易红雀。Cox与拉·鲁萨这两位也并列获奖最多次（四次）。紧追在后的是Dusty Baker，共得过三次（1993年、1997年、以及2000年的旧金山巨人）。在2005年的时候，巴比·考克斯也成为第一位连续两年都得奖的教练。
还有两队在队史上没有教练得过奖，分别是纽约大都会、密尔瓦基酿酒人。
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在有限维向量空间上每个线性变换在选取了一个的基以后都可以用一个矩阵来表达。假设现在是一个不变子空间。取的一个基，并扩充成为的一个基。则对应于基的矩阵将有如下形式：
其中左上角块表达了中的向量的像还在本身中因此是的基向量的线性组合这一事实。
不变子空间问题主要是关于是大于1维的复数域上的可分希尔伯特空间，而是有界算子的情况的。它求证是否总是有一个非平凡闭子空间。该问题直至2006年还未获解答。若只是巴拿赫空间，1984年Charles Read证明存在反例。
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