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朱永早年随父征战宣府。被俘的明英宗获释归来时,路过宣府,朱谦率朱永拜见。夺门之变后,英宗召见朱永,问:「是见朕宣府者耶?」永顿首谢,即日分领宣威营禁军。天顺四年,宣府告警,其率领京军巡抚边疆。天顺七年,统领三千营,后兼神机营。明宪宗继位后,改都督团营,仍然兼领三千营。成化元年,荆、襄盗乱,命朱永与尚书白圭正统,获胜。之后论功,进侯爵。之后甘肃毛里孩犯边,命佩将军印,会彰武伯杨信防御,之后班师。成化六年,再拜将军,偕都御史王越,都督刘玉、刘聚往延绥讨阿罗出,获胜,论功,予世侯。
成化十四年,加封太子太保,次年,拜靖虏将军东征。班师后,进爵保国公。次年正月,延绥告警,命其为将军,王越提督军务,汪直监军,分兵出塞,王越、汪直一部在威宁海子俘获敌军;而朱永一部则无功而返,之后未得封赏。久之。进太子太傅。成化时期年,再次与汪直、王越出兵大同,抵御亦思马,获得首功,赐袭世公。成化十九年,蒙古小王子入边界,宣府、大同告急,当时王越、汪直已得罪,只以朱永为镇朔大将军,中官蔡新监军,督诸将周玉、李玙等,获胜。回朝班师后,仍然督团营。之后有人称其图谋不轨,朱永遂求解兵权,宪宗不许。同年冬,手敕加太傅、太子太师。弘治四年,监修太庙,完工后,晋升太师。
朱永治军严肃,所至多奏功。前后八次获佩将军印,在内总管十二团营兼掌都督府事,位列侯勋均名无与之相比。弘治九年去世,追封宣平王,谥武毅。其子朱晖嗣公爵。
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由归纳假设,两子族各自打碎的集合数,其和至少为。
该些碎裂集不能有元素,因为若要打碎某个有的集合,则族中需要有含的集合,也需要有不含的集合,才能使该族各集与的交集出齐的全体子集。
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