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正式地说,图的自同构是顶点集的置换,使得顶点对组成一条边当且仅当也组成一条边。也就是说,是到自身的图同构。自同构的这个定义对有向图和无向图都适用。两个自同构的复合仍是自同构,并且给定一个图,其所有自同构的集合在复合运算下构成群,称为这个图的自同构群。反过来,根据Frucht定理,所有群都可以表示成连通图的自同构群。
构造自同构群至少与图同构问题一样难(在计算复杂度的意义下),图同构问题就是判定两个给定的图是否同构。因为,与同构当且仅当与的不交并有一个自同构交换两个分支。事实上,仅仅是计算自同构的数目,就和图同构问题以多项式时间等价。
图自同构问题就是判定一个图是否有非平凡的自同构。它属于计算复杂度的NP类。与图同构问题类似,仍不知道是否有多项式时间的算法。对于顶点度有一个常数上限的图,相应的图自同构问题有多项式时间的算法。图自同构问题可以通过多项式时间的算法多对一归约成图同构问题,但反过来的归约是否存在仍不清楚。与之不同的是,对于某些特殊类型的自同构,相应问题的难度是知道的;例如判定是否存在无不动点的自同构是NP完全的,而计算这样的自同构的个数是#P完全的。
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文政11年(1828年)11月15日与家定定下婚约,天保2年(1831年)9月15日江户城本丸入舆。天保12年(1841年)11月6日西之丸移居,11月21日举行婚仪,被称作御帘中(将军世子的正室)。
于嘉永元年(1848年)6月10日,因发天花而以26歳龄死去。葬于寛永寺,追赠从二位。法名是天亲院殿有誉慈仁智诚大姊。
由于任子是在家定就任将军前逝世,因此并没有获得御台所的称号。
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在片尾,表明4月14日是伯特·甘莫纪念日。接著播放了伯特·甘莫在前几部电影登场的镜头剪辑。
* 麦可·葛罗斯饰演伯特·甘莫(Burt Gummer)
* 洁姬·克鲁兹饰演弗雷迪(Freddie)
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