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没有交集可以利用反证法，证明两个数 ，有 ，那么满足：，因为 属于无理数，故 也属于无理数，不能被两个有理数的比来进行表示，矛盾故它们形成的集合没有交集。
将两个序列组合成一个序列，需要证明值 对应的下标就是 ：在 形成的子序列中， 的下标为 ；而在另一个子序列，即 形成的序列中， 前面一共有 个数，综上它的下标就为 。同理值 对应的下标就为 。
综上这两个没有交集的序列合成的序列下标和值本身是一一对应的，值本身和 和 是对应的，可以证明这是一个划分。
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《沉寂的星球》（Out of the Silent Planet）是C·S·刘易斯创作的科幻小说三部曲《空间三部曲》的第一部，另两部是《皮尔兰德拉星》和《黑暗之劫》。该三部曲受到了大卫·林赛《大角星之旅》的启发。
根据A·N·威尔逊的传记，刘易斯是在与J·R·R·托尔金进行了谈话后创作的这部小说，那次谈话中他们对当代小说的状态大发感慨。他们同意刘易斯将创作一部空间旅行小说，而托尔金则写一部时间旅行小说。托尔金的故事只留下一些片段，收录在克里斯托弗所编的《失落之道及其他著述》中。
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据说在400年前已有中国人饲养禾雀。因此禾雀经常被用作中国占卜术中灵雀占卜的「媒鸟」。相士首先把禾雀从小盒中放出来，然后禾雀会在占卜用的签筒抽一支签，相士此后便会根据签文向客人解释签文。这种占卜术在香港庙街及台湾极为盛行。
由于栖息地开发，以及经常被设陷阱捕捉作宠物鸟类贸易，野生爪哇禾雀在原生地数目下降。
《濒危野生动植物种国际贸易公约》（CITES）附录Ⅱ品种以及世界自然保育联盟(IUCN)中的濒危物种。
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