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南燕燕平二年（399年），在广固（今山东省青州市西北）为司隶校尉，下辖燕尹（治所在广固）、齐郡（治所在今山东省淄博市临淄区北）、济南郡（治所在今山东省济南市）、乐安郡（治所在今山东省滨州市邹平县东北）、平昌郡（治所在今山东省潍坊市安丘市西南）、侨置京兆郡、侨置勃海郡、侨置平原郡（治所在今山东省邹平县北）。慕容达（约400年—402年在位）、慕容超（约404年—405年在位）曾经担任司隶校尉。太上五年（409年），平昌郡被东晋攻克。太上六年（410年），东晋灭南燕，废除广固的司隶。
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生年无记载。获封为汝阳郡王，官至太仆卿。天宝初年，终父丧，加特进。天宝九年逝世，追赠太子太师。
擅长射箭及羯鼓，深得叔父唐玄宗喜爱，据闻他曾获唐玄宗亲自传授羯鼓。由于他姿容妍美，且雅好音乐，是皇族中第一美男，玄宗曾赞叹之“姿质明莹，肌发光细，非人间人，必神仙谪坠也”，称其为“花奴”。
汝阳王好饮酒，自称酿王兼曲部尚书，亦是杜甫在其诗作《饮中八仙歌》里提到的好酒名士之一，在诗中排序第二，其中第三至五句形容汝阳王的内容如下：
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数学上的希尔伯特-史密斯猜想，是关于流形的变换群，特别是忠实地作用在一个拓扑流形上的拓扑群的限制。这猜想说若一个局部紧的拓扑群G有一个连续且忠实的群作用在拓扑流形M上，则G必定是一个李群。
基于G的结构的已知结果，仅需证明当G是p进数Zp的加法群时（p是素数），G无忠实的群作用在拓扑流形上。
这个猜想以大卫·希尔伯特和美国拓扑学家Paul Althaus Smith命名。有些人认为这个猜想是对希尔伯特第五问题更好的表述。
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