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十字架二是一个距离太阳系320光年远的三合星系统，但以目视观测只能分辨出两颗星。α1和α2之间相距只有4弧秒。α1的光度是1.40等，α2是2.09等，两颗星都是高温的B型星（接近O型星），表面温度分别是28,000和26,000K，个别的亮度分别是太阳的25,000和16,000倍。α1和α2的轨道周期非常长，使得这两颗星看起来几乎是静止不动。由两颗星最小的距离只有430天文单位估计，轨道周期有1,500年之久，而且可能还会更长。
α1本身还是一颗光谱联星，两者的质量分别是太阳的14倍和10倍，以76天的周期在相距1天文单位的距离上互绕。α2和更亮的伴星α1的质量建议这些恒星有一天将会成为超新星。α1比较暗的那一颗伴星，将会成为大质量的白矮星继续他的余生。
有一颗距离十字架二三合星系统90弧秒的B型次巨星，可能会对十字架二产生重力上的影响。然而，如果他确实在十字架二的附近，相较于他的光谱类型，光度就显得太暗了。所以他可能只是一颗光学双星，与太阳系的距离可能是十字架二的两倍，也就是与十字架二的距离像太阳系一样远。
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这个理论的出现，是基于消费者需求理论以边际替代率作为依归。而边际替代率的假设，就是消费者是为了把功用极大化而作消费决定。虽然功用极大化的假设不受争议，但显示性偏好隐含着的功用函数就难以被准确计算。显示性偏好理论就能弥补需求理论的不足，借观察行为来界定功用函数。
假设某甲有两个消费选择：买两个苹果和三条香蕉，或者买二条香蕉和三个苹果。如果两个选择的费用一样，而他选了前者，那就表示某甲喜欢前者多于后者。然后，这显示前者永远都较后者受欢迎。如果该消费者买后者，就一定是他负担不起买前者的费用。
理论进一步显示，偏好是带有传递关系的。如果我们有A、B、C到Z多个选择，而偏好A多于B、B多于C，如此类推。那结论就显示出，我们对A的偏好多于C，一直数下去，多于Z。有了这套理论，经济学家就可以规划与消费者理论的模组一致的无差异曲线。
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