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* 任何在两个有限维度赋范空间之间线性算符皆是有界的，且此类算符可以被视为某些固定矩阵的乘积。

* 许多积分变换为有界线性算符。例如，设

（定义于由在上的连续函数所组成的空间，赋予空间均匀范数的值）是有界的。此一算符实际上也是紧致的。紧致算符在有界算符中是很重要的一类。

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* 曾祖父：曹茂先（1698年－1764年），拔贡生，山西交城县知县，乾隆二十四年荐举明经。

* 父：曹庠业（1751年－1799年），拔贡生，官四川泸州直隶州知州、夔州府知府。

* 子：曹联桂（1803年－1854年），道光十五年榜眼，官湖南衡州府知府。

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布朗棘轮（Brownian ratchet），又称费曼棘轮，由波兰物理学家玛丽安·斯莫卢霍斯基于1912年提出的永动机构想，因物理学家理查德·费曼于1962年的讲座中传播开来。

如图，一个浸在水中的桨轮上连接一个微小的棘轮。因棘轮只能单方向转动，由于分子的布朗运动，当分子随机与桨轮碰撞时，桨轮只能往一个方向转，而且可用来作功，例如举起一个小砝码。

这样一来只要使用简单的棘轮，像是用掣子（pawl）咬住齿轮，就可以让桨轮永远转动下去。

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