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定义为以下两个几何变换的复合：先以点为圆心，为半径作反演变换；再关于角的平分线作对称变换。由于反演变换和对称变换都为双射且变换前后保留交点的性质，也有对应的性质。
点的旁切圆经变换后的图像为内切于、，以及外接圆的一个圆，即关于点的伪内切圆。因此关于点的伪内切圆唯一确定。类似地，关于点及点的伪切圆也唯一确定。
以下公式说明了三角形内切圆半径 和-伪内切圆半径 的关系：
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蔡宇出生于台湾，父亲是大陆人，母亲是台湾人，他的童年是在台北度过的。他12岁时与家人搬到印第安纳州的一座农场，之后搬到加利福尼亚州奇诺，蔡宇在那里度过了他的青少年时期。他在Don Antonio Lugo High School上学，在那里他是美国未来农民协会和田径队的成员。高中毕业后，蔡宇进入加利福尼亚大学河滨分校和波莫纳加州州立理工大学主修生物和动物学，打算成为一名兽医。之后他在加州帕萨迪纳的艺术中心设计学院主修绘画和平面设计。正是在他接受教育的这段时间，他发现自己对艺术的热情，以及导演和摄影是讲述视觉故事的一种手段。
蔡宇的摄影作品曾在《时尚先生》、《柯梦波丹》、《名利场》、《花花公子》、《GQ》和《Vogue》等杂志上刊登。他拍摄过的名人包括珍娜·杰克森、安·海瑟薇、艾莉西亚·凯斯、绮拉·奈特莉、黛咪·洛瓦托、李奥纳多·狄卡皮欧、章子怡、伊旺·麦奎格、克里斯·汉斯沃、琳赛·萝涵、洁西卡·雀丝坦、席安娜·米勒、詹姆斯·马斯登、莱恩·雷诺斯、尼克·强纳斯、亚当·李维、雷恩·葛斯林和柔伊·黛丝香奈。他还曾与包括亚历桑德拉·安布罗休、凯特·阿普顿、萝西·杭亭顿-怀特莉、Liliana Domínguez、Yamila Diaz-Rahi、吉吉·哈蒂德和Camille Kostek等模特合作。
蔡宇曾与其他商业导演合作，进行处理写作和剧本开发，并为安泰人寿、捷威科技和三星等公司拍摄广告。作为一名摄影师，他曾为苹果、Clairol、盖尔斯和凌志等公司拍摄广告活动。
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克强指数即李克强指数，是以中华人民共和国国务院总理李克强命名的衡量经济发展状况的指标。最早由英国政经杂志《经济学人》于2010年提出，源于李克强在2007年任职中共辽宁省委书记时，向当时来访的美国驻华大使雷德解释，用于分析当地经济状况的数据。他更喜欢通过全省铁路货运量、用电量和银行已放贷款量，作为指标因素来追踪辽宁经济变化，以挤掉统计数字的水分。
克强指数一度被花旗银行等国际机构认可。克强指数包括耗电量、铁路货运量和银行贷款发放量三个指标组成，分别占比重40%、25%及35%。
其中，为克强指数，为耗电量，为铁路货运量；为银行贷款发放量。克强指数与中华人民共和国公布的国内生产总值（GDP）走势总体一致，但上下波动方面，克强指数表现会更剧烈，更能反映中国经济状况。《经济学人》也认为，克强指数比中国官方的GDP数字更能真实的反映中国经济的现实状况。有学者分析，克强指数更能精确地反映中国经济现状，比如耗电量可以准确反映中国地区工业生产活跃度以及工厂开工率；铁路货运量能反映经济运行现状，以及经济运行效率，因为铁路是中国货运的最大载体。此外中国间接融资占社会融资总量高达80%以上（2002年至2013年平均值为87.8%），银行贷款又占间接融资的核心，贷款发放量可以反映市场对当前经济的信心，也可用于预判未来经济风险。此外，耗电量、铁路货运量和银行贷款发放量三个指标涉及电网、铁路、银行的具体业绩核算，很难有作假空间和动机，数据获得较为容易、真实。而政府主导的投资刺激虽然影响铁路货运量和银行贷款发放量，但是却与权重最高的耗电量并不直接挂钩，因此克强指数可以规避由政府投资而产生的宏观经济误判风险。2015年开始，克强指数开始出现失真情况。当年克强指数呈现出了持续下行的态势，然而从GDP同比与工业增加值增速上看，并没有出现大幅下行。2016年，克强指数出现了持续上行的态势，但经济增长平淡。因为其失真，克强指数逐渐被遗忘。
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