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金世宗派契丹人移剌扎八前往招降。扎八见窝斡兵强马壮，决定归附起义军。窝斡领兵攻打临潢府，擒金总管移室懑。起义军发展到五万人。十二月，窝斡称皇帝，建年号“天正”。于是金世宗派遣右幅元帅完颜谋衍去讨伐，而纥石烈志宁被封为临海军节度使，都统右翼军去讨伐契丹义军。不久，金军在长泺击败义军，义军朝西败走。金军一路追击到霿松河，此时义军已经先行渡河，在对岸结阵，并且捣毁了渡河的舟桥。于是金军与契丹义军沿着河流对峙着，纥石烈志宁当机立断，让一支部队与义军隔河对峙为疑兵，自己与万户夹谷清臣等另率一支队伍沿着河流去找另外的渡河口。金军在下流一个水流相对平缓的地方徒步涉水渡过河流，霿松河宽大无码头，泥泞非常，于是士兵用柳树枝来填塞河流，使得金军全部顺利渡河。
于是金军继续进发，来到平地，夹谷清臣命令将士们休整，此时契丹义军突然来袭，金军连忙应战，义军居高临下，分三路进攻金军的军阵，金军利用阵型与义军激战，战斗中纥石烈志宁的手臂被义军弓箭射中，但仍镇定指挥。于是义军在上风口放火，想要用烟熏攻击金军，这时候金军的前面的步兵也到达战场投入战斗，双方大战数十回合，分不出胜负，而义军点燃的上风口的火越烧越大，浓烟凭借着大风吹像金军，金军很多士兵眼睛睁不开，眼看金军就要支持不住，这时候天下暴雨，烟火被雨浇湿，无法发挥作用，金军乘势反攻，大败义军。义军退后，金军主帅完颜谋衍，右监军完颜福寿决定休整，暂缓进攻，但是金军的暂缓使得本来有些扭转的局面又恶化开来。于是左丞相仆散忠义自请讨贼，于是金世宗由仆散忠义代替完颜谋衍，而纥石烈志宁因为战功代完颜福寿，金世宗又派遣使蒲察通至军中宣谕，封纥石烈志宁为定国公。
当世，义军已经到达金懿州边界，攻陷了灵山、同昌、惠和三个县城，威胁金北京城。恰在此时，金北京城外的土河因降雨涨水，义军不得渡河，于是向西边的三韩县移动。纥石烈中宁率金军不断追击，统帅仆散忠义在花道与义军接触，但首战失利，但义军看到金军援军不断赶到也不去追击。继续向西逃去。当时，金军人困马乏，也不去追击，于是停下来休整。这时，纥石烈志宁捕获了义军的探马得知一个情况，义军首领窝斡在指挥上出现了错误。他分起义军精锐以自随，以老弱兵等保护老小和辎重，分道转移，约定在山后（今山西、河北两省内外长城之间地区）会齐，从而分散了兵力，给金军造成了可乘之机。纥石烈志宁决定发动进攻，袭击义军的辎重部队，仆散忠义也同意这个计划。
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在数值分析这个数学分支中，逼近误差是近似值与真实值之间的差别。由于如下因素可能会导致逼近误差的出现
* 由于仪器精度不够导致测量结果不够精确
* 使用近似值而不是真实值，如使用 3.14 表示 π 的值。
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通常一种绝对色彩可以转换到另外一种绝对色彩，反过来也是这样。但是，每个色彩空间都有自己的色域，变换位于色域之外的颜色可能会产生错误的结果。另外可能还会有舍入误差，尤其是当用8位表示一种颜色成份时更是这样。8位可以表示256种不同的数值，这是表示各种颜色成分通常采用的精度。
另外需要注意的是绝对颜色定义了查看颜色所需的环境条件。在不同的自然或者人造光照条件下，同一颜色看起来也会有所不同。专业人员进行色彩匹配时候需要在有标准光照的观察房中进行。
在有些特殊场合，非绝对色彩空间之间的转换也有精确的规则。例如HSL色彩空间就定义为RGB的映射。尽管它们都不是绝对色彩空间，但是二者之间的转换需要保持同样的颜色。然而，通常两个非绝对色彩空间之间的转换（如RGB到CMYK）或者绝对色彩空间与非绝对色彩空间之间的转换（如RGB到L*a*b*）尽管也可以用公式得到大致相等的结果，但其实概念上是没什么意义的。
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