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格朗沃尔不等式常常被用来估计常微分方程的解的取值范围。比如，它可以用来证明初值问题的解的唯一性（见柯西-利普希茨定理）。
格朗沃尔不等式的名称来自多玛·哈肯·格朗沃尔。格朗沃尔是一位瑞典的数学家，后来移居美国。
格朗沃尔不等式的微分形式首先由格朗沃尔在1919年证明。而积分形式则是由理查德·贝尔曼（Richard Bellman）在1943年证明。
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1901年（日治明治三十四年）11月，该庄隶属于苗栗厅。1909年（明治四十二年）10月，改隶属于新竹厅。1920年（大正九年），该庄改制为「芎蕉坑」大字，隶属于新竹州苗栗郡苑里庄。1943年，苑里庄升格为苑里街。
战后苑里街改制为苑里镇，隶属于新竹县，大字亦改制为里。1950年桃、竹、苗分治，苑里镇改隶属于重新成立的苗栗县。
县道130号是苑里至大湖八份的道路，大致以西北西—东南东走向蜿蜒经过芎蕉坑地区中北部，向西北西可前往旧社、苑里市区，向东南东可前往三义、大湖八份连接省道台3线。
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楼烦的历史可以追溯到周朝以前，曾有向商朝及周朝朝贡的记录。春秋时期，楼烦与林胡居住在晋国北方，被归类为戎，分散为多个部落。
战国初期，赵武灵王学习游牧民族，采胡服骑射。之后击破位于山西的林胡与楼烦，一部份林胡与楼烦人向北逃走，也有一部份附庸于赵国、燕国，成为其佣兵。赵国将其占领的楼烦领土，设雁门郡。林胡后为李牧所灭，但楼烦与白羊国仍在河套地区活动。
秦朝时，派蒙恬领军进攻河套。匈奴冒顿单于时代，东胡与楼烦被击败，成为匈奴的成员之一，匈奴占有河套地区。楼烦成为匈奴下的附属国家。
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