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约瑟夫·阿莱斯·克里普斯，奥地利指挥家，小提琴家。
1902年，约瑟夫·阿莱斯·克里普斯出生于维也纳，继而成为曼第泽夫斯基和魏因加特纳的徒弟。1921至1924年间，在维也纳民俗歌剧院担当魏因加特纳的助理和合唱队的总监。其后克里普斯成为了不同乐队的指挥，如在1926至1933年间，成为卡尔斯鲁厄当地乐团的音乐总监。1933年回归维也纳，担任民俗歌剧院的常驻指挥，也经常在国立歌剧院指挥。1935年成为维也纳艺术学院教授，并开始每年在萨尔茨堡音乐节上指挥音乐会，直至1938年。
虽然自幼是天主教徒，但由于父亲是犹太人，因此克里普斯在德奥合并后，离开了维也纳，移居贝尔格莱德，以免无法继续指挥生涯。但克里普斯也只能在贝尔格莱德的歌剧院和爱乐管弦乐团工作一年多，南斯拉夫便沦为德军占领，余下的战争岁月，克里普斯便在食品工厂担当工人渡过 。
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逆命题对有限维空间内的闭凸集成立，用半径为1的球面的紧致性证明。
* 在拓扑向量空间理论，引入一族适合的度规函数，便能够以半范数描绘局部凸空间的特性。
* 在凸集的几何中，度规函数是有用的工具，能把纯几何问题（研究超平面），转变成纯分析问题（研究超平面的方程）。在凸集分离和支撑超平面理论的一个基础结果，就是哈恩-巴拿赫定理的几何形式，其中的证明关键，在观察到对适合方程的超平面，要求超平面避开给定包含原点的开凸集，与要求函数和凸集的度规函数适合不定方程是相同的。
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勃欧语（缅甸语：ပအိုဝ်း）（勃欧语：ပအိုဝ်ႏဘာႏသာႏlisten），又称勃欧克伦语（缅甸语：ပအိုဝ်ႏ），是一种由缅甸150万勃欧人使用的克伦语支语言。勃欧人也被叫做黑克伦，因为他们的传统服饰喜用黑色。
语言使用的文字由基督教传教士创造，网络上的相关材料很多都有早期基督教传教士参与，不过大部分勃欧人其实是佛教徒（无确切统计数据）。
语言的外名还有“黑克伦”和“白克伦”，都用来与“红克伦语”作区分。
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