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法图引理不仅对取正值的函数列成立,在一定限制条件下,可以扩展到任意的实值函数。令为测度空间中的一列可测函数,函数的值域为扩展实数(包括无穷大)。如果存在一个在上可积的正值函数,使得对所有的都有,那么
在以上的条件下,如果函数列在上μ-几乎处处逐点收敛到一个函数,那么
证明:是函数列的极限,因此自然是下极限。此外,零测集上的差异对于积分值没有影响。
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王佐(W王),字孟辅,山东海丰县人,明朝政治人物,正统朝官至户部尚书。土木之变中死难。
永乐九年举人,入太学。任吏科给事中,宣德二年(1437年),升户部右侍郎,巡视太仓、临清、德州等地仓库。当时平江伯陈瑄称漕运劳苦,乞求更番转运,明宣宗下诏王佐与黄福商议,之后会奏商议从陈瑄意。之后受命治理通州至直沽河道。
明英宗继位后,镇守河南,又督理甘肃军饷。正统三年,户部尚书刘中敷得罪,王佐进尚书。正统十三年(1448年),因张安兄弟争禄事连坐,下吏部狱,不久获释。其治理财务有方,人称君子。正统十四年(1449年)随英宗北伐,土木之变时死难。赠少保,成化初年,谥忠简。
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初期斯威士兰人与其他牧民在当地放牧,不过人数不多,直到欧洲殖民者于1860年代到当地设立居所。1875年,乔治·巴伯与表兄弗雷迪、哈利在希望角附近发现金矿,触发1884年淘金潮,致使巴伯顿城建立。1886年Witwatersrand Gold Rush后,当地热闹不再。
从经济角度看,由于采矿活动减少,现在的当地的主要经济活动是伐木和放牧。
2009年,当地申请世界遗产,2018年成功入选。
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