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印度北部是印度的一个地理区域。历史上曾是北天竺的所在地。
印度文化部的北部文化区包括北阿坎德邦，但不包括德里，而印度地质调查局包括北方邦和德里，但不包括拉贾斯坦邦和昌迪加尔。有时还包括比哈尔邦，古吉拉特邦，中央邦和西孟加拉邦。
北印度是德里苏丹国，蒙兀儿帝国和英属印度的历史中心。它的文化多种多样，其中包括查德姆，赫尔德瓦尔，瓦拉纳西，阿约提亚，马图拉，阿拉哈巴德，瓦伊什诺德维和普什卡的印度教朝圣地，鹿野苑和库什纳加尔的佛教朝圣地，锡克圣殿以及世界自然遗产例保护区。
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阿贝尔locally compact group的调和分析称为庞特里亚金对偶性。
调和分析研究对偶性和傅里叶变换的性质，设法将其性质延伸到不同的情形下（例如非阿贝尔的李群）。
对于一般性非阿贝尔的局部紧致群，调和分析和么正表现理论有密切关系。若是紧致群，彼得-魏尔定理可以解释在每一个等价表现中，要如何选择不可约表现来得到调和函数。调和函数的选择可以用到一些传统傅里叶变换的特性，例如用单点的乘积来进行卷积，或是对于其底层群的结构有更多的认识。可参考Non-commutative harmonic analysis。
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孝昌三年（527年），萧宝夤在长安发动叛乱，萧赞欲离开洛阳前去响应。按照北魏律法，过桥时不得乘马，萧赞乘马而行，遂被桥吏执送到洛阳魏廷朝议，认为萧赞与萧宝寅叛乱不相干，遂赦免了他。北魏孝庄帝永安二年（529年）十月，拜司徒公。十一月，进位太尉公。后又尚孝庄帝之姊寿阳长公主，拜驸马都尉，史书记载「公主容色美丽，综甚敬之。与公主语，常自称下官。」永安三年（530年）四月，萧赞出为使持节、都督齐济西兖三州诸军事、骠骑大将军、开府仪同三司、齐州刺史。南梁陈庆之以拥立北魏北海王元颢为名北伐杀入洛阳，萧赞表达了南归之意，梁武帝闻讯寄去他小时候的衣服，希望唤起他的亲情。但元颢很快败亡，陈庆之败走，此事不果。
同年十二月，尔朱兆、尔朱度律攻取洛阳，弑杀孝庄帝。同月，齐州城人赵洛周据城叛乱，响应尔朱兆，驱逐时任齐州刺史的萧赞。寿阳长公主被执送到洛阳，尔朱世隆欲占有公主，公主不从被杀。萧赞被驱逐后，出家为僧，潜诣长白山。不久，又前往阳平，病终于当地，享年三十岁。普泰时（531年），北魏朝廷迎其丧，以王礼与寿阳长公主合葬于嵩山。
萧赞在北魏不得志，作有《听钟鸣》、《悲落叶》两首辞，以申其志。梁人从北魏盗来了萧综的灵柩，梁武帝仍然视其为儿子，祔葬陵次。
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