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动漫版啪啪字幕组常见问题汇总
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漳泽水库，位于中华人民共和国山西省长治市市区西北郊，是浊漳南源干流上游的一座大（2）型水库。水库工程于1959年11月开工，1960年4月竣工蓄水，1989年10月至1995年6月进行了除险加固改建。水库总库容4.27亿立方米。大坝为均质土坝，全长2514米，最大坝高25米，坝顶高程908.8米，坝顶宽7米，坝址以上汇水面积3176平方千米。水库主要功能是工业和城市供水、灌溉、防洪，兼具养殖和旅游等综合效益。漳泽水库是山西省最大的平原水库，也是全省众多水库中综合效益最好的水利工程。
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动漫版啪啪字幕组常见问题汇总
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迪南曾经来到老挝，在当地恋上一名女子，幻想她是个导游，这段经历成为迪南执导此电影的灵感来源。迪南曾表示，他在拍摄之前一年已将剧本交给老挝政府，在他们作出部份修改后方允许在老挝拍摄。据电影的男主角阿南达·艾华灵汉透露，电影本来叙述一名泰国男孩爱上一名老挝女孩的故事，但老挝政府认为两名角色均需代表老挝，故此将男主角的身份由泰国人变为老挝人。导演之一奥索尼·斯里萨柯达表示：「电影旨在呈现老挝文化，并展示老挝美丽的风景和城市。」他亦表示该电影主要进攻泰国市场，并可增加琅勃拉邦的知名度。电影其中一个监制为求筹得电影制作的资金，更按揭了自己的房子。
因为拥有老挝血统，男主角阿南达·艾华灵汉自荐参演这部电影。他表示由于这是一部小电影，资金不足，故此需要沿路拍摄，并需叩门向民居请求拍摄许可。而拍摄团队所到之处，亦成为当地的重要事件。
由1975年巴特寮成立老挝人民民主共和国至这部电影上映之前，老挝只拍摄过宣传电影和爱国电影。英国《独立报》的一篇文章认为，老挝政府允许这部电影拍摄，有助发展老挝的电影业，并增加国家的收入。该文章亦表示，该电影起用老挝裔演员参演，为泰国和老挝两国加强连系的表现。
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先利用欧拉公式证明以下初步估计：若图G恰有n个顶点和e条边，则
考虑的一个仅得个交叉的画法。可以在每个交叉删走其中一条边，从而消除所有交叉。于是，剩下的边组成一幅平面图（因为不再有交叉），其边数至少为，顶点数则仍旧为。根据平面图的欧拉公式，，所以上述估计成立。（更准确来说，对于，有。）
有了上述引理，就可以利用probabilistic method证明原来的交叉数不等式。设为待定的概率参数，依如下步骤构造的随机子图：1. 以概率独立随机选取的各个顶点；2. 若中一条边的两个顶点皆被选中，则在子图中构造连接这两个顶点的边。分别以、和表示的边数、顶点数和交叉数。由于是的子图，的画法已含有的画法。由引理，得
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