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更新于 2026-10-07

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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* NaBO2 + 4 Na + 2 H2 + 2 SiO2 → NaBH4 + 2 Na2SiO3

硼氢化钠给有机化学家们提供了一种非常便利温和的还原醛酮类物质的手段。在此之前,通常要用金属/醇的办法来还原羰基化合物,而硼氢化钠可以在非常温和的条件下实现醛酮羰基的还原,生成一级醇、二级醇。还原步骤是先把底物溶于溶剂,一般是甲醇或者乙醇,然后用冰浴冷却,将硼氢化钠粉末加入混合物搅拌至反应完全即可。反应过程可以用薄层层析监测。如果溶剂不是醇,那么需要另加甲醇或者乙醇一同反应。硼氢化钠是一种中等强度的还原剂,所以在反应中表现出良好的化学选择性,只还原活泼的醛酮羰基,而不与酯、酰胺作用。

硼氢化钠亦可用作醛类、酮类和酰氯类的还原剂,制造硼氢化钾的中间体,制造乙硼烷和其他高能燃料的原料,用作塑料工业的发泡剂,造纸工业含汞污水的处理剂、造纸漂白剂,以及医药工业制造双氢链霉素的氢化剂。

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相关阅读:硼氢化钠是一种无机化合物

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钦民族军(ချင်းအမျိုးသားတပ်မတော်,Chin National Army,缩写 CNA)是缅甸的一支钦族地方武装部队。是 钦民族阵线的武装部队,于1988年3月20日成立。2012年1月6日,钦民族军与缅甸政府签署了停火协议。

钦民族军是 民族联合联邦委员会(UNFC)的成员。UNFC是一个反对派团体的联盟,其目标是在缅甸建立联邦制度,或实现该国各少数民族的自治与和平。

2023年1月10日,印度米佐拉姆邦境内的一个钦民族军据点遭到了缅甸空军战斗机的空袭,11日,该据点又遭到缅甸空军越境空袭。缅甸的轰炸造成至少7人死亡。

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