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如果用a表示边心距，s表示边长，p表示多边形的周长，正多边形的面积可以分割成n个小三角形求和，最终结果表示为：

已知正多边形中心的情况下，边心距可通过从正多边形中心向某一边作垂线段；或连接正多边形中心和某一边的中点求得。不知中心的情况下，可以根据垂径定理，通过两条边的垂直平分线的交点来确定正多边形的中心，然后求出边心距。

边心距可以通过正多边形外接圆的半径和边长求出，如果正n边形的外切圆的半径为R边长为s，则边心距为:

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1901年（日治明治三十四年）11月，全台废县厅改设二十厅，该庄隶属于新竹厅。1909年（明治四十二年）10月，合并二十厅为十二厅，该庄隶属不变。1920年（大正九年），废十二厅改设五州二厅，该庄改制为「宝斗仁」大字，隶属于新竹州竹东郡宝山庄，大字下有「宝斗仁」、「崎林」、「深井」小字名。

战后宝山庄改制为宝山乡，隶属于新竹县，大字亦改制为村。1950年桃、竹、苗分治，宝山乡隶属不变。

国道1号又称「中山高速公路」，是台湾西部两大纵向高速公路之一，大致以横向经过宝斗仁地区中部，境内未设交流道，东北侧最近的是园区二路、新安路、光复路、公道五路等交会口共同形成新竹交流道，西南侧最近的是省道台124甲线交会口的头份交流道，由此等进入可快速前往台湾西部国道1号沿线各地。

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由于它们的引力效应，它们拾取粒子并通过轨道共振使它们偏离原始轨道。这导致环系统中的间隙，如特别引人注目的卡西尼缝，以及其它特征带，或环的奇怪"扭曲"变形。

在1979年初，提出存在牧羊犬卫星的理论。对天王星环的观测表明，它们非常薄，而且轮廓清晰，环之间有细窄的间隙。为了解释这种现象，彼得·戈德赖希和斯科特·特里梅因建议，当时未被发现的两颗小卫星可能限制了这些环。在当年晚些时候，航海家1号拍摄了牧羊犬卫星的第一张照片

木星最内侧的几颗小卫星，即梅蒂斯和阿德里亚，位于木星的环系统内，也在木星的洛希极限内。这些环可能是由木星的潮汐力从这两个天体上拉下来的物质组成的，也可能是由于其面受到撞击而促成环物质的形成。

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