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高朝专第一季

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更新于 2026-10-07

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拓跋翰,追尊魏昭成帝拓跋什翼犍第三子,生母慕容氏,代国宗室。

拓跋翰年轻时有高尚的气概,虚龄十五岁时就请求率领骑兵征讨,拓跋什翼犍认为他很勇敢,就派拓跋翰率领两千骑兵。等到拓跋翰成人统领兵马,号令严明,四处征讨,多有战功。建国年间,拓跋翰去世,拓跋翰的侄子魏道武帝拓跋珪即位,追赠拓跋翰为秦王,谥号明。

中华书局本《二十四史》校勘记指出,据魏书卷一序纪,拓跋翰的生母慕容氏才和拓跋什翼犍成婚,而且拓跋翰还有哥哥拓跋寔,那么建国十年拓跋翰是否已经出生尚且不可知,即便是建国十五年死也至多是六七岁的小儿,与拓跋翰列传中“年十五便请率骑征讨”,“及长统兵”等内容不符合,拓跋翰怎么可能有拓跋仪、拓跋烈、拓跋觚三个儿子?所以《魏书》中“建国十年卒”,《北史》中“建国十五年卒”都错了。据魏书卷一三,拓跋觚是献明皇后贺氏的小儿子,也就是魏道武帝的小弟弟。魏道武帝生于建国三十四年七月,那么拓跋觚的出生更在这个时间之后。如果拓跋翰已经死于十九年前,那么拓跋觚怎么可能是拓跋翰的儿子?这里必然有误。校勘记认为,献明太子拓跋寔死后,贺氏被拓跋翰收继,生下拓跋觚。拓跋寔死在建国三十四年,那么拓跋翰的死亡必在其后。

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微分对策 — 微分对策属于应用数学的分支,是博弈论的重要组成部分。在微分对策中,可以用微分方程或微分方程组来表现博弈中的各种状态。

微分对策之父 — 鲁夫斯·伊萨克(Rufus Isaacs)于1940年代发表了一篇关于微分对策的文献。1951年11月,其发表的一篇文章中描述了一个由追击者和逃脱者组成的零和对策(zero-sum differential game)和该对策的解法。此对策下,追击者的目标是最大化抓住逃脱者的概率,逃脱者的目标是最大化逃避追击者的概率。由于追击者的收益便是逃脱者的损失,反之亦然,故此对策为零和对策。

微分对策可以按照收益分类为零和微分对策与非零和微分对策;或者按照随机因素的存在与否分类为决定性微分对策与随机微分对策;抑或是按照微分对策的解法可以分为开环纳什均衡(open loop Nash equilibrium)、闭环纳什均衡(closed loop Nash equilibrium)与反馈纳什均衡(feedback Nash equilibrium)。

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