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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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中国政府知道桂林不可能继续坚守,但出于国内政治原因而坚持防守,向被围困地区运送食品和生活用品。大多数平民在数周之前已从桂林逃离,该市已被烧成焦土,桂林已被加强防御,满布碉堡及铁丝网,广西部队由白崇禧将军指挥。约瑟夫·史迪威将军,是白崇禧的好友,不断运送美国军火增援白的部队力量,守军在山丘边挖掘战壕。
相较起衡阳城下的长期僵持,桂林城则迅速沦陷,只经过10日的战斗日军便成功占领桂林,同日进据柳州。因为国军迅速撤退,日军于11月24日已控制了广西约67%面积共75个县的地区,215,000名平民在报复及交战中丧生,伤亡人数更超过431,000人。
1944年8月,日军攻占湖南衡阳,以打通中国大陆交通线和破坏中国西南空军基地为目的发动桂柳会战117。日军完成一号作战第二阶段任务后,便开始为攻击广西省桂林、柳州等地作准备。
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