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更新于 2026-10-07

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在1853年,于米兰对奥地利帝国的最后一次起义失败之后,马志尼的运动基本上式微,这粉碎了意大利民主人士对皮埃蒙特君主制的希望。1860年,在加富尔伯爵的领导下实现了全国统一。

青年意大利最著名的成员是朱塞佩·加里波第。他在通过日内瓦的社会和政治改革与马齐尼会面之后,于1833年左右加入了运动。此外,他也参与了由马志尼领导的皮埃蒙特起义。起义失败后,加里波第被判处死刑,他随后逃到了马赛。

后来,从19世纪中叶到20世纪后期的去殖民化时期,欧洲和欧洲的殖民地也出现了类似的青年民族主义运动。

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零特征域上任意维度的奇点消解首先由广中平祐于1964年证出。他证明可以藉著相继对非奇异闭子流形作拉开以消去奇点,其证明中对维度作了相当复杂的数学归纳法。简化版的证明之后由许多数学家给出,包括 Bierstone 与 Milman(1997年),Encinas 与 Villamayor(1998年),Encinas 与 Hauser( 2002年)、Cutkosky(2004年),Wlodarczyk(2005年)及 Kollar(2007年)。某些晚近证明的长度还不及广中平祐证明的十分之一,并简单到可以在研究所导论课程中给出。关于该定理的介绍,详阅文献中 Hauser 的著作(2003),历史讨论请见 Hauser(2000)。

A. J. de Jong 在1996年提出奇点解消的另种进路,这套进路被 Bogomolov 与 Pantev(1996年)及 Abramovich 与 de Jong(1997年)用于证明零特征域上的奇点解消。De Jong 的方法对正特征域上的代数簇给出较弱的结果,然而已足以替代奇点解消的许多角色。

De Jong 证明对任意域上的代数簇 ,存在满的真态射 ,使得 且 非奇异。这不一定是双有理等价, 的函数域可能是有限扩张,故非奇点解消。De Jong 的想法是尝试将 表为一个较小空间 上的纤维化映射,使得纤维均为曲线(为此可能需要修改 ),然后藉著对维度作数学归纳法消去 的奇点,最后消去纤维上的奇点。

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