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由于雅各布杰出的科学成就，1699年他当选为巴黎科学院外籍院士，1701年又被柏林科学协会接纳为会员。
雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友，他们迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大。雅各布在《学艺》上发表一系列的论文，1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。1690年他提出悬链线问题，后来又改变条件，解决了更复杂的悬链问题。1694年的论文讨论了双纽线的性质，伯努利双纽线因此得名。1695年他提出著名的伯努利方程。雅各布对对数螺线深有研究，他发现对数螺线经过各种变换后，结果还是对数螺线。在惊叹这曲线的奇妙之余，遗言要将这曲线刻在墓碑上，并附以颂词：“纵使变化，依然故我”。可惜雕刻师误将阿基米德螺线（等速螺线）刻了上去。
1713年雅各布的巨著《猜度术》的出版，是组合数学及概率论史的一件大事，书中给出的伯努利数有很多应用。还有伯努利定理，这是大数定律的最早形式。
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《孪生兄弟》，古罗马剧作家普劳图斯的喜剧作品。普劳图斯的代表性作品有：《孪生兄弟》、《凶宅》、《一坛黄金》、《撒谎者》、《吹牛军人》。
西西里岛的一个商人的妻子生了一对孪生儿子，商人高兴不已，但是好景不长，其中一个很快就被人偷走，留在家里的这个兄弟长大后，四处寻找自己的兄弟，终于找到了兄弟的住所，然而，当他到达兄弟的住所时，被村庄的人和兄弟的妻子误认为是他那兄弟，由此引出来一系列滑稽事件。
《孪生兄弟》深深影响了英国剧作家威廉·莎士比亚，他根据这部作品创作了《错误的喜剧》。
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* :电影『最后的话语 dear beloved』主题曲
* :第1张单曲『天使们的旋律／启程的早晨』中收录的「…谢谢...」的重制版
* :于《24小时电视28 「爱心救地球」》演出，在日本武道馆的舞台上演唱这首歌而造成话题。
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