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相伴丛语言在表达旋量丛的意义是有用的。spin structure（spin structure）的存在是实向量空间上额外的信息。
这里涉及了两个群 SO 与 Spin（对给定的符号 ），前者有一个忠实的 维矩阵表示，但后者（一般）只忠实的作用在更高维的旋量空间。Spin 是 SO 单位分支的二重复盖，所以后者是前者的一个商（如果 p 和 q 都不是零，则特殊正交群有两个分支，而自旋群 Spin 只有一个）。这意味着取值于 Spin 的转移数据自动给出 SO 的转移数据：转到商群失去了一些信息。
从而一个 Spin-丛总给出一个相伴以 为纤维的丛，因为 Spin 通过其商 SO 作用在 上。反过来，对 SO-丛有一个提升问题：要变成一个 Spin-丛，在转移数据上有一个一致性问题。已经知道这个提升的阻碍是第二Stiefel-Whitney class（ Stiefel-Whitney class）。
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* 2011年12月25日：《我的女友叫小薇4》
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柴诚，后周世宗柴荣的次子，生母不详。年幼时被后汉隐帝刘承祐杀死，世宗追赠太傅，吴王。
柴诚年幼还没有起名，干祐三年十一月十三丙子（950年12月24日），在李业的鼓动下，后汉隐帝刘承祐命刘铢诛杀郭威、王峻的家属，刘铢极其残忍，连婴儿都没有幸免。郭威继室张氏与郭威的儿子郭青哥、郭意哥，侄子郭守筠、郭奉超、郭定哥还有第三女都被诛杀。柴荣作为郭威的养子，他的三个儿子也被诛杀。后周建立后，郭威下诏赐柴荣长子柴宜哥名谊（宗谊），赠左骁卫大将军；柴荣第二子名诚，左武卫大将军；第三子名𫍯，左屯卫大将军。世宗显德四年四月廿六癸未（957年5月28日），柴谊赠太尉，追封越王；柴诚太傅，吴王；柴𫍯太保，韩王。
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