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更新于 2026-10-22

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在图论中,完全点(universal vertex)是一个在无向图中与其余所有顶点有连接的顶点。其又称作支配点(dominating vertex),因为它在图中形成了一个单元素支配集。

仅有一个完全点的图又称为椎体。在这种情况下,完全点称为椎体的顶点。然而,这个术语与顶点图中的术语相冲突,在顶点图中顶点若被删除,留下的子图为平面图。

星图正是树图中含有一个完全点的图,且星图可以由向独立集中添加一个完全点来构造。类似地,轮图可以由向环形图中添加一个完全点来构造。在几何学中,三维金字塔以轮图为骨架,其可推广为任何更高维金字塔的图都有一个完全点作为金字塔的顶点。

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黄庭坚是治平四年(1067年)许安世榜进士,调任汝州叶县县尉,一直在任到熙宁五年。元丰元年,黄庭坚时任大名府国子监教授,初次与苏轼通信往来。教授卸任后,黄庭坚回京至吏部改官,得到吉州太和(今江西泰和县)知县的官位。元丰四年癸亥,庭坚自太和前往德州德平镇,路途中于南安军负责考试举人。元丰八年四月丁丑,新即位的宋哲宗以秘书省校书郎的职位将黄庭坚上召京师。

元祐元年十月,黄庭坚除神宗实录检讨官,加集贤校理,主持编写《神宗实录》。元祐二年(1087年)正月,迁著作佐郎。元祐三年,苏轼负责当年的贡举事宜,黄庭坚当时与李公麟等人为苏轼的副手。黄庭坚在史馆的这段时期,正好与苏轼相唱和,为一时文化盛事。元祐六年三月,《神宗实录》修成后,黄庭坚被提拔为起居舍人。六月,遭母丧,丁忧。

绍圣元年,吕大防推荐黄庭坚出任《神宗正史》的编修,但黄庭坚推辞,乞求给予宫观官的闲职待遇。朝廷授予宣州、鄂州的州官官位,黄庭坚也不赴任。最终,黄庭坚被授予管勾亳州明道宫的闲职,居住在太平州的芜湖。被章惇、蔡卞等新党人士指为修史“多诬”,黄庭坚逐一答辩,但依然于当年十二月甲午日被新党贬为涪州别驾,黔州安置,移戎州。这一事件由蔡卞主导,卞亲自到史馆看书,整理出千余条与王安石、宋神宗相关的语句,声称编者,即黄庭坚等人,中伤、诋诬神宗,且说话没有证据。与黄庭坚同时被贬谪的还有范祖禹、赵彦若二人。

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五磷酸镧是一种无机化合物,化学式为LaP5O14。为正交晶系晶体。

五磷酸镧可由氧化镧和磷酸二氢铵在固相反应得到。反应初始温度为200°C,待氨气和水除去后,升高至350或450°C。

溶胶-凝胶法的步骤如下。将无水氯化镧溶于异丙醇,剧烈搅拌。将金属钾溶于异丙醇,搅拌。溶解完成后,将异丙醇钾加入至氯化镧的溶液中,发生放热反应,析出氯化钾沉淀。在85°C回流溶液,加入乙酰丙酮以降低醇盐的活性。再将4.75摩尔比的五氧化二磷溶于异丙醇,加入至上述溶液中于室温反应。反应结束后通过离心移除氯化钾,用水将溶液水解。于350或450°C干燥。

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