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更新于 2026-10-07

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Horn函数(以德国数学家Jakob Horn命名)是34个不同但都收敛的二阶(双变量)的超几何级数,由Horn在1931年逐一给出(由Ludwig Borngässer于1933年修正)。34个超几何级数被进一步分为14个完全的和20个合流的级数,此处“合流”的含义与它在单变量的合流超几何函数中的含义相同:级数对于任何有限变量都收敛;而“完全”的级数仅对于于单位圆盘内的部分变量收敛。前四个完全的Horn函数即是对应的阿佩尔超几何函数。全部14个完全的Horn函数,以及它们单位圆盘内的收敛半径如下:

注意部分完全级数和合流级数的记号相同。全部Horn函数都是Kampé de Fériet函数的特例。

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相关阅读:Horn函数

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通常情况下小块的冰看起来带有些许白色,是由于其内部的气泡以及少量的水本身即基本呈现无色。而在冰川中,积雪的压力使气泡被逐渐挤出,密度增加,形成了冰。由于水对其他颜色光的吸收能力强于对蓝色光的吸收能力,因此冰会呈现出蓝色。此效应在少量的水或小块的冰中较为微弱,但在大块的冰中尤其明显。

关于蓝冰颜色的成因,有些说法会将其错误地归于瑞利散射。蓝冰的蓝色和和大量液态水呈现蓝色的原因相同,是水分子中氢氧键伸缩振动的泛频带会吸收可见光谱中红色端的部分所致。在湖泊和海洋中,光线入射到水面上时,少量的光反射回空气,大部分光进入水中,与水分子发生作用。此时,水分子会吸收入射光中的红、橙、黄等颜色的光,跃迁至较高的振动能级,而未被吸收的光主要是蓝、紫色波长的光。这是大面积水域呈现蓝色的主要原因。

自然界中蓝冰的一个例子是2011年1月于新西兰塔斯曼冰川观测到的蓝冰。

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相关阅读:蓝冰

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* 琴集曰:“白雪师旷所作,商调曲也。”宋玉对楚襄王曰:“〈阳春〉、〈白雪〉,曲弥高而和弥寡。”

* 张华《博物志》曰:“天帝使素女鼓五弦之琴,奏阳春白雪之曲。”至唐高宗时,其曲绝焉。显庆二年,命太常增修旧曲,吕才上言:“〈阳春白雪〉,调高寡和,宋玉以来,迄今千载,未有能者。今依琴中旧曲,定其宫商,而作是曲。”

被收录于《神奇秘谱》、《风宣玄品》、《西麓堂琴统》、《琴书大全》、《松弦馆琴谱》、《大还阁琴谱》、《诚一堂琴谱》、《天闻阁琴谱》、《沙堰琴编》等超过30个古琴谱中。

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