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进一步扩展这个例子,我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡的不变子空间:的特征值是的特征多项式的零点,而该多项式根据代数基本定理总是有零点的;然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立,因为不是所有实多项式都有一个实根。
在有限维向量空间上每个线性变换在选取了一个的基以后都可以用一个矩阵来表达。假设现在是一个不变子空间。取的一个基,并扩充成为的一个基。则对应于基的矩阵将有如下形式:
其中左上角块表达了中的向量的像还在本身中因此是的基向量的线性组合这一事实。
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荷西·域陀·迪苏沙·杜斯山度士(José Victor de Souza dos Santos,通称Zé Victor,1990年3月8日-),生于巴西里约热内卢特里温福,巴西足球运动员,司职防守中场,现时自由身。
域陀生于巴西里约热内卢特里温福,于当地球会费堡圭伦斯展开球员生涯,期间于2013年5月外借到马卡埃,至9月回归费堡圭伦斯,2016年更协助球会首度夺得里约热内卢州杯冠军。
2017年1月,域陀转会到沙瑞拉马卡恩斯,2017年夏天加盟新组成的港超联球会理文,并即在9月24日对R&F富力的高级组银牌首圈取得加盟后的首个入球,最终协助理文以2–1击败对手,顺利晋级。
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孙承恩生于万历四十七年(1619年),清顺治十一年(1654年),以太学生资格参加顺天府应试,居首荐。其弟孙旸因罪发配边疆,顺治十五年(1658年)孙承恩考中一甲第一名进士(状元),帝见其籍贯常熟,疑与孙旸一家,派遣学士王熙至承恩寓面询。
王熙与孙承恩原有交情,承恩坦承不讳,王熙说:“升天沈渊,决于一语,今当以何奏?”承恩良久慨然曰:“祸福命也,不可以欺君卖弟!”王熙既上马,又回头问:「得毋悔乎?」承恩曰:「虽死无悔。」于是学士回宫禀告。顺治帝对孙承恩非常嘉赏。授职翰林院修撰,掌修国史。
顺治十六年(1659年)初夏,随顺治帝至南海子,赐骑御名马,结果马怕生疾驰,承恩受惊受寒,又误投医药,不数日而卒。葬于河阳山麓。
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