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伪黎曼流形的符号称为洛伦兹度量。拥有洛伦兹度量的流形都是洛伦兹流形。除黎曼流形外，洛伦兹流形是伪黎曼流形的最重要的子类。因为它常被用于广义相对论。广义相对论首要假设是时空可以转为拥有符号的洛伦兹流形的模型。

和欧几里得空间可以被认为是黎曼流形的模型一样，,有平坦闵可夫斯基度量的闵可夫斯基空间(Minkowski space) 是洛伦兹流形的模型空间。特征数为的伪黎曼流形的模型空间是有如下伪度量的:

有些黎曼度量的基本定理可以推广到伪黎曼的情形。例如黎曼几何基本定理对伪黎曼流形也成立。这使得我们能够在伪黎曼流形上能够使用列维-奇维塔联络和相关的曲率张量。另一方面，黎曼几何的很多定理在推广到伪黎曼的情况下不成立。例如，并不是每个光滑流形都可以有一个给定符号的伪黎曼度量；因为有一些特殊的拓扑阻碍存在。

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上面的等式定义了算子的 Bogoliubov 变换。

被所有作用都等于零的基态不同于原来的基态。这里可以认为是算符或者量子态，二者其一进行了Bogoliubov变换。它们也可以定义为压缩态。 BCS 波函数是费米子压缩相干态的一个例子。

因为Bogoliubov变换是算符的线性重组，所以将它们写成矩阵变换更方便简洁。如果一对湮灭算符按照下面变化

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西木区范围北起日落大道（Sunset Blvd），东至比佛利山市政界，南至圣塔莫尼卡大道（Santa Monica Blvd），西至405号州际公路（I-405），涵盖了洛杉矶高尔夫球场、威尔希尔大道（Wilshire Blvd）周边的办公和商务区、整个加州大学洛杉矶分校校园及其宿舍区、以及洛杉矶当地著名商圈韦斯特伍德村（Westwood Village），南北大约三公里，东西大约四公里。

根据估算，西木区2008年有居民52,000多人，由于是大学城的一部分，居民构成较年轻，平均年龄约为27岁。有将近一半的居民处于19-34岁之间。西木区是洛杉矶各社区平均受教育程度较高的地区，25岁以上的成年人中，有大约66%拥有本科及以上学位。住户平均年收入达到68,000美元，在洛杉矶各社区中属于高水平。

西木区是洛杉矶市中白人人口比例较高的地区。居民超过60%为白人，而亚洲人比例为23%。西木区有颇具规模的伊朗人和俄罗斯人社区。

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