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不过，当银河开始投入钖宗的怀抱时，过著幸福快乐的生活，她却重遇前夫，更被再次虐待。钖宗为了银河免受前夫伤害，暗地里用钱解决了这件事。这时候，银河觉得自己有愧于钖宗，决定离他而去。同时，当钖宗知道银河感染了爱滋病，他仍然坚持去找银河。可惜再次沦落风尘的银河因伪造健康证明而被拘捕了，并判监两年。没有了银河而活不下去的钖宗，对她不离不弃，做了轰动全国的访问，又想尽办法去探望她，但被拒诸门外。后来银河得知钖宗曾为她自杀，再次被他的真诚打动……
黄晸玟饰演憨厚纯情的乡下青年金锡宗，为戏刻意增胖20公斤，以朴实内敛的演技感动评审，获得第26届青龙电影奖最佳男主角。
饰演性工作者银河的全道嬿，则获得第43届大钟奖最佳女主角。
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先利用欧拉公式证明以下初步估计：若图G恰有n个顶点和e条边，则
考虑的一个仅得个交叉的画法。可以在每个交叉删走其中一条边，从而消除所有交叉。于是，剩下的边组成一幅平面图（因为不再有交叉），其边数至少为，顶点数则仍旧为。根据平面图的欧拉公式，，所以上述估计成立。（更准确来说，对于，有。）
有了上述引理，就可以利用probabilistic method证明原来的交叉数不等式。设为待定的概率参数，依如下步骤构造的随机子图：1. 以概率独立随机选取的各个顶点；2. 若中一条边的两个顶点皆被选中，则在子图中构造连接这两个顶点的边。分别以、和表示的边数、顶点数和交叉数。由于是的子图，的画法已含有的画法。由引理，得
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明初，置儒学提举司。洪武二年诏天下府州县皆立学。十三年改各州学正为未入流。先是从九品。二十四年定儒学训导位杂职上。三十一年诏天下学官改授旁郡州县。正统元年始设提督学校官。儒学教授、学正、教谕，掌教诲所属生员，训导佐之。凡生员廪膳、增广，府学四十人，州学三十人，县学二十人，附学生无定数。
* 行都司儒学，洪武二十三年置，北平始。
* 衞儒学，洪武十七年置，岷州衞，二十三年置，大宁等衞始。以教武臣子弟。俱设教授一人，训导二人。
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