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给定具有无穷个顶点但每个顶点的度有限的连通图G，则对G的任意顶点都至少存在一条无穷的简单路径。
对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。
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仙女座Ⅰ是位于仙女座的一个矮椭球星系，距离大约264万光年远，在M31南方约3.5度偏东一点的位置上，是本星系群的一个星系，也是M31的卫星星系。
仙女座Ⅰ是Sydney van Der Bergh在1970年使用帕罗马天文台48英吋的望远镜发现的。 进一步的研究是使用哈伯太空望远镜的第二代广域和行星照相机（WFPC2）完成的。发现有水平分支的恒星，像其他矮椭球星系一样以红色的恒星为主。根据这些，和有丰富的蓝色水平分支恒星，以及天琴座RR变星，得到的结论是那里是恒星还在继续呈长的地区，估计的年龄是100亿岁。哈伯太空望远镜在仙女座Ⅰ也发现了一个球状星团，是在最黯淡的星系中发现的这种星团。
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* 室町时代，有人称此地为武藏国丰岛郡根岸村（受到长禄江户图的记载误导），当时一般称为金杉（金曾木）。
* 江户时代属武藏国丰岛郡金杉村，正保3年为东叡山寛永寺领地。金杉村中央以南的字（あざ）名，南部为「根岸」，西北与新田为「杉之崎」，东北为「中村」，更进一步的东北部为「大冢」。「根岸」是最南侧的地名，江户时代将上述地区统称为「根岸」。
* 明治22年（1889年）5月1日施行市制町村制，金杉村内石神井用水（音无川）以南土地编入下谷区，明治24年设立根岸町，中根岸町，下根岸町。石神井用水以北的土地为东京府北丰岛郡日暮里村字金杉。
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