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这里的 实际上可以是空的，此时，莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
实际上，若 可以分解为具有共同边界的两个可定向紧流形 、，则有下式：
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平野博文（日语：平野博文，Hirano Hirofumi），日本政治家，立宪民主党党员。曾任文部科学大臣、内阁官房长官。
和歌山县伊都郡出生。中央大学理工学部电工学科毕业后，松下电气产业入社。1996年，众议院议员总选举初次当选。1998年，民主党参加。此后，党务历任副干事长，国会对策委员长代理，总务局长，干事长代理。2009年9月，鸠山由纪夫内阁的内阁官房长官。2011年，野田内阁成立时，民主党国会对策委员长。2012年1月，野田改造内阁主管教育行政的文部科学大臣起用了。2015年1月，冈田克也「次的内阁」的文部科学大臣，2020年夏季东京奥运大会・残奥大会担当大臣。2017年9月，就任民进党副代表。2018年9月，就任国民民主党干事长。
* 天皇陛下御即位二十年奉祝国会议员连盟（副実行委员长）
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