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注意同构于李群。这个群是上半平面的保向等距同构组成的群。的李代数是，由以下矩阵表示
定义了流形上的右不变流，而与此类似。定义，这些流定义了P和Q上的向量场。
是P和Q上的测地流。根据定义李向量场在群元素的作用下是左不变的，可以得到这些场在下是左不变的。换句话说，空间和分成了三个一维空间，或子丛，每一个都在测地流作用下不变。最后注意到其中一个子丛的向量场呈指数扩大，另一个不变，第三个呈指数缩小。
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长尾隐蜂鸟（学名：Phaethornis superciliosus），也称东长尾隐蜂鸟，是雨燕目蜂鸟科的一种鸟类。
长尾隐蜂鸟体重约6.3克，翼长约58.4毫米，嘴峰长约40.3毫米，喙宽度约2.8毫米，喙厚度约2.8毫米，跗跖长约4.7毫米，尾长约65.2毫米。长尾隐蜂鸟在其分布区内为留鸟，其栖息在密集的高大树木组成的森林中，食性为草食性，主要食物来源是植物的花蜜。
* P. s. superciliosus：分布于委内瑞拉南部至苏里南和巴西西北部。
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* 外围赛第三圈（10 队）：8 队外围赛第二圈胜方，和 2 队经抽签后获得轮空一圈的欧洲冠军联赛外围赛第一圈负方。
* 附加赛圈（10 队）：5 队会进入此圈（包括 5 队欧霸杯外围赛第三圈冠军途径负方），和 5 队外围赛第三圈胜方。
以下列表为冠军途径的参赛球队， 以他们开始参赛的圈数列出。
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