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* 1961年10月重新恢复富阳县，并将原新登县辖地划归富阳县；

* 因此如今的桐庐县政区，基本上为原桐庐、分水两县辖地。

桐庐县是浙江西部经济实力最强的县，目前正逐步成为浙江西部重要的节点城市和浙江西北部的中心城市。

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1901年（日治明治三十四年）11月，全台废县厅改设二十厅，该庄隶属于新竹厅。1909年（明治四十二年）10月，合并二十厅为十二厅，该庄隶属不变。1920年（大正九年），废十二厅改设五州二厅，该庄改制为「下山」大字，隶属于新竹州竹东郡芎林庄，大字下有「下山」、「五座屋」小字名。

战后芎林庄改制为芎林乡，隶属于新竹县，大字亦改制为村。1950年桃、竹、苗分治，芎林乡隶属不变。

县道120号是竹北下斗仑至尖石八五大桥的道路，也是头前溪北岸的主要道路，大致以西北—东南走向经过下山地区西南角界点，向西北可前往六家北郊后于竹北下斗仑与省道台1线交会，向东南可前往芎林市区南郊、国道3号竹林交流道、内湾、尖石等地。

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正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心（同时也是内切圆圆心）到正多边形某一边的距离。正多边形的边心距都相等，并等于其内切圆的半径。

如果用a表示边心距，s表示边长，p表示多边形的周长，正多边形的面积可以分割成n个小三角形求和，最终结果表示为：

已知正多边形中心的情况下，边心距可通过从正多边形中心向某一边作垂线段；或连接正多边形中心和某一边的中点求得。不知中心的情况下，可以根据垂径定理，通过两条边的垂直平分线的交点来确定正多边形的中心，然后求出边心距。

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