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其中的 和 分别代表著在 M 和 N 上的二元运算。
在一集合 X 上的自由原群 是指由集合 X 产生出的「最一般可能的」自由原群（并没有任何的关系或公理在产生子上；详见自由对象）。自由原群可以用计算机科学中熟悉的词汇来描述，如同其树叶被 X 内的元素标示的二元树的原群，其运算是将树在树根上连结。因此，自由原群在句法学中有著很基本的重要性。
自由原群有个泛性质，其内容为：若 是一个从集合 X 映射至任一原群 N 的函数，则会存在唯一一个 至原群态射 的扩张。其中，
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(1009) 赛伦是一颗火星轨道穿越小行星，它是卡尔·威廉·雷睦斯在1923年10月31日发现的，随后以希腊神话命名为赛伦。它的临时名称是1923 PE，并且是一颗迷踪小行星，直到1982年才在帕洛玛天文台48英吋 (120公分)施密特望远镜的底片中再寻获。
(1009) 赛伦的半长轴是2.63AU，远远超越了火星，但是它的高离心率轨道使它会穿越火星轨道，而让它能接近火星。它在1500年至2500年间会有11次接近火星至30Gm，在1940年最接近时，距离只有7.3Gm。
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托比亚斯·维尔纳是一位德国足球运动员，在场上可司职中场或前锋。现效力于德国足球甲级联赛球队斯图加特。
维尔纳从6岁起便在格拉-茨沃岑1860（TSV 1880 Gera-Zwötzen）开始其足球生涯。随后他也曾在格拉维斯穆特青年队效力，并在1998年转会至耶拿卡尔蔡斯，并自2004年1月起以18岁的年龄晋身该俱乐部的一线队。
2005年，维尔纳成功随俱乐部从德国足球地区联赛北区升入德国足球乙级联赛。2008年夏天，他转会至了另一支德乙俱乐部奥格斯堡，并签订了一份期至2010年的合同，其后在2010年和5月19日和2012年1月12日，该合同又连续获得各两年的续签。2013年合同被进一步续签三年，有效期至2017年6月30日止——它将不受俱乐部所处的联赛级别所影响。在奥格斯堡成功升入德国足球甲级联赛后，维尔纳在2011年8月6日（第一轮）主场以2比2战平弗赖堡的比赛中完成了他的德甲首秀。
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