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黎曼几何中,指数映射(exponential map)是由某(伪)黎曼流形切空间的子集,到本身的映射。(伪)黎曼度量对应某个典范仿射联络,而(伪)黎曼流形的指数映射就是这个联络的指数映射。直观理解,由起点出发,以拣选切向量为速度,沿流形上的「直线」行单位时间,到达的终点就是。
设为微分流形,为上一点。利用上的仿射联络,可以定义过点的测地线。
设为于点的切向量,则独有一条测地线满足,而初始切向量为。对应的指数映射由
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