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战后竹山街改制为竹山镇，隶属于台中县，大字亦改制为里。1950年10月，中、彰、投分治，竹山镇改隶属南投县。
本地区发展较早的聚落有外田仔、内田仔等，在日治期初期的官方地图上已有记载。此外，本地区尚有田子、干坑、流藤坪、大人冻、枪柜等聚落。
省道台3线（大明路、集山路三段）俗称「内山公路」，是台北至屏东的干道，大致以东北东—西南西走向绕大弯转东北微北—西南微南走向再转东南东—西北西走向再转南南东—北北西走向再绕大弯转东南东—西北西走向经过田子区北部边界外不远处。由该道路向东北东转北北东经国道3号竹山交流道连络道路口后转西北微北再转北可前往名间、南投、草屯、雾峰等地；向西北西经国道3号南云交流道连络道路口后可前往林内、斗六、古坑、梅山等地。
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缅想封唐处，实惟建国初。俯察伊晋野，仰观乃参虚。井邑龙斯跃，城池凤翔余。林塘犹沛泽，台榭宛旧居。运革祚中否，时迁命兹符。顾循承丕构，怵惕多忧虞。尚恐威不逮，复虑化未孚。岂徒劳辙迹，所期训戎车。习俗问黎人，亲巡慰里闾。永言念成功，颂德临康衢。长怀经纶日，叹息履庭隅。艰难安可忘，欲去良踟蹰。
2、诗《奉和圣制过晋阳宫应制》（唐）张说
太原俗尚武，高皇初奋庸。星轩三晋躔，土乐二尧封。 北风遂举鹏，西河亦上龙。至德起王业，继明赖人雍。 六合启昌期，再兴广圣踪。传呼大驾来，文物如云从。 连营火百里，纵观人千重。翠华渡汾水，白日崒罕峰。 枌榆恩赏洽，桑梓旧情恭。往运感不追，清时惜难逢。 诗发尊祖心，颂刊盛德容。愿君及春事，回舆绥万邦。
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抽屉原理断言，若件物放入个抽屉，而，则必有某抽屉内放有多于一件物。此原理广泛用于存在性证明，即证明具某组合性质的物件存在，但不举出例子。
特异元素法是刻意将集合中的某元素与其他元素区分，视为特殊，于是所有子集可以分为包含该特殊元素与不包含该特殊元素两类。如此，有时能化简问题。
母函数是形式幂级数（类似于多项式，但可以有无穷多个项），其系数依次对应数列的各项。以母函数表示数列，开拓了证明恒等式和求数列通项公式的新方法。数列的（一般）母函数由下式定义：
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