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回忆学习基本群的时候，我们都验证过这样的乘法并不是结合的，但在同伦意义下是结合的：不难构造这样的同伦，记为，使得。对于里面的4个元素，我们有下面五种乘法，他们是相互同伦的，如下图所示：图中1表示恒同映射。这样我们就得到了一个以圆周为参数的一串从到的映射。事实上因为这些映射的像都是重合的，因而我们实际上可以把这一串映射延拓到以为边的圆盘上，即为同伦之间的同伦，记为。如此一直进行下去，我们就得到，等等。在链水平上，我们把对应的映射记为，则不难看出就是满足上面A无穷代数定义的那些算子。
* 一个平凡的例子是，任何一个（微分分次）结合代数都是一个A无穷代数。这里只要令都等于0就行了。
* 除了Stasheff的例子和上面这个平凡的例子之外，陈国才和Kadeishvili利用流形的微分形式也构造了一些A无穷的例子，其中陈国才的构造更为深刻，成为有理同伦论（rational homotopy theory）中一个重要的理论。给定一个流形，考虑它上面的微分形式，这是一个微分分次代数（differential graded algebra, DGA），同时我们还可以考虑它的上同调，赋以一个平凡的微分，则它也形成一个微分分次代数。但是这两个微分分次代数不是链等价的！比如说，根据霍奇理论我们可以把上同调用调和形式作为代表，这种不等价性表现在两个调和形式的外积不一定是调和的。根据霍奇分解，我们可以把这种乘积再投射到调和形式里面去，但是这样定义出来的乘法却不再是结合的，但是在同伦的意义下结合。以此，我们实际上得到了一种A无穷代数。这就是陈国才和Kadeishvili以及后来研究者的基本思路，但是陈国才走的更远，他实际上揭示了这种A无穷代数跟流形的环路空间的拓扑之间的关系，以及这些A无穷代数的在某些情况下的退化跟流形本身的一些拓扑障碍有关系，跟Sullivan后来研究流形的形式化（formality）有相似之处。
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相关阅读：A无穷代数
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宣化博物馆有出土文物1,300多件，馆藏国家一级、二级、三级文物共100余件。全年免费开放。博物馆所在的察哈尔民主政府旧址是第七批全国重点文物保护单位。
宣化博物馆2006年10月18日挂牌开馆后，馆舍一直处于部分维修改造中。2010年6月，博物馆与北京艾克赛尔国际展览公司签约整改博物馆展陈。2011年2月11日，重新布展的宣化博物馆开馆，有《千年古城铸辉煌——宣化历史文化陈列展》和《红色察哈尔——察哈尔省民主政府专题展》两个常设展览。
博物馆的藏品中，包括下八里墓群张文藻墓出土的辽代葡萄酒，葡萄酒出土时装在一只黑釉鸡腿瓶中，呈红棕色液体，经鉴定为葡萄酒。宣化区万字会村的一座战国墓葬中出土了一件青铜提梁壶，壶中盛有战国时酿造的白酒，壶和酒也在宣化博物馆展出。展出的文物还有下八里辽代墓群出土的“真容偶像”。
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相关阅读：宣化博物馆位于中国河北省张家口市宣化区宣府大街64号
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《十全九美》是一部由中国导演王岳伦指导、立威廉、黄奕、刘桦、邓家佳主演的喜剧电影，于2007年出品，2008年8月首映。
木匠神人鲁班留下一本秘笈《缺一门》，根据书里的提示制造木艺，能有惊人效果；然而此书却有一副作用，即拥有此书者，总不能十全十美，永远有不可预料的祸处在等待。
若干年前，「鲁班传人」江南鹤带著这本秘笈出宫，凭著书内记载制造出快乐摇摇椅——让人返老还童。这引起了干柜女老板凤娘（房汐婷 饰）和她骈头六郎（李彧 饰）的歹心，他们谋害了江南鹤，并夺走了《缺一门》。
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