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该寺属藏传佛教格鲁派,寺内主供拉巴索巴佛。该寺代表性的活佛是热堆寺第二世次久活佛,但现在该寺已无活佛。
2012年,该寺辖聂塘卓玛拉康、贡布拉康、江寺、仁青林日追等4个宗教活动点。
2012年,在推进“9+5”工程建设中,该寺僧人主动配合,促使“九有”工程在热堆寺率先完成。该寺的在编僧人实现了社会养老保险、医疗保险全覆盖,最低生活保障应保尽保。
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考虑的一个仅得个交叉的画法。可以在每个交叉删走其中一条边,从而消除所有交叉。于是,剩下的边组成一幅平面图(因为不再有交叉),其边数至少为,顶点数则仍旧为。根据平面图的欧拉公式,,所以上述估计成立。(更准确来说,对于,有。)
有了上述引理,就可以利用probabilistic method证明原来的交叉数不等式。设为待定的概率参数,依如下步骤构造的随机子图:1. 以概率独立随机选取的各个顶点;2. 若中一条边的两个顶点皆被选中,则在子图中构造连接这两个顶点的边。分别以、和表示的边数、顶点数和交叉数。由于是的子图,的画法已含有的画法。由引理,得
由于中每个顶点选入中的概率为,有。类似知中每条边入选的概率为(因为其两端皆要入选),所以。最后,在的画法中,每个交叉有的概率落入,因为每个交叉牵涉四个顶点。(若从同一个顶点出发画出两条边有交叉,则不妨将两条边第一次相交以后的部分对调,从而令交叉的数目变少。由于所考虑的画法仅得个交叉,无法再减少交叉,所以每个交叉必由两条无公共端点的边组成。)因此,,于是上式可写成
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安格联爵士(Sir Francis Arthur Aglen,5月26日),原名法兰西斯·亚瑟·安格联,英国人,第3任中国海关总税务司,被称为「太上财政总长」。
生于英国斯卡布罗(Scarborough)。1888年,加入海关,先后在北京、厦门、广州、天津等关任职;1897年任税务司。1910年3月22日,接替裴式楷,任副总税务司,署理总税务司。1911年6月17日,任代理总税务司。1911年10月25日,因赫德病逝,正式接任总税务司。安格联在任17年,直至1927年1月31日因抗命被免职。1932年5月26日,在苏格兰珀斯郡(Perthshire)逝世。
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