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更新于 2026-10-21

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赫洛与勒安得耳(Hero and Leander)是一个希腊神话,在分隔欧亚两州的赫勒斯滂海峡的亚洲一岸有一座叫阿卑多斯的城市,城里面住着一位俊美的青年名叫勒安得耳(Λέανδρος,也作利安德),隔峡相望的塞斯托斯有一位少女名叫赫洛(Ἡρώ,也作希罗),是阿芙洛狄忒的女祭司。赫洛与勒安得耳相恋,每天晚上勒安得耳都泅过海峡与赫洛相会,赫洛总是燃起火把来为勒安得耳指引方向,后来在一个暴风雨之夜火把被吹灭,勒安得耳遂溺水而死,第二天早上赫洛在岸边见到勒安得耳的尸体后跳水自杀而死。

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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迦摩缕波(IAST:Kāmarūpa),在史诗时代名为东星国(或东辉国,IAST:Prāgiyotiṣa),4世纪至12世纪时存在于今印度阿萨姆邦的一个国家。迦摩缕波的疆域包括整个布拉马普特拉河河谷地区,全盛时扩展至今西孟加拉邦与孟加拉国北部。

印度两大史诗摩诃婆罗多和罗摩衍那中都已经提及迦摩缕波,称之为东星国,但将其视为蛮族的国家,称其居民为檀那婆(妖魔)或蔑戾车(野蛮人)。厄立特利亚航海记和托勒密的地理学指南可能也记载了此国。不过,最详细的记载来自中国佛教求法僧人玄奘,他的记录保存于其弟子编集的大唐西域记中。

在孔雀王朝和贵霜帝国控制北印的时代,迦摩缕波似乎并没有被这些帝国直接统治;据说这个时期阿萨姆邦先后出现过所谓檀那婆国和捺落迦国,但这些国王的名字只能在神话传说中找到。关于迦摩缕波,最早的可信记录是4世纪时笈多王朝国王三谟陀罗笈多在安拉阿巴德所立的铭文。根据此铭文可知,迦摩缕波的君主在某种程度上臣服于笈多王朝,承认其宗主权。从这个记录开始,迦摩缕波先后经历了三个王朝:跋摩王朝、蔑戾车王朝和波罗王朝(注意不要和位于今孟加拉与比哈尔邦境内的大国波罗王朝弄混)。在玄奘访问的时代,迦摩缕波的疆域相当广阔(玄奘称其“周万余里”);该国并没有被玄奘的保护人、北印霸主戒日王吞并,但承认戒日王的最高地位。当时迦摩缕波的国王拘摩罗曾邀请玄奘去该国访问。拘摩罗(全名为拘摩罗·跋湿迦罗跋摩)是跋摩王朝的最后一个成员,在他死后王位转入一个被称为“蔑戾车”的土著家族手中。蔑戾车王朝将都城从今古瓦哈蒂迁至今提斯浦尔。蔑戾车王朝结束后,一个叫婆罗贺摩波罗(梵护王)的人被选举为国王,建立了波罗王朝。该王朝又将首都迁回高哈蒂。在12世纪至13世纪,迦摩缕波先后受到孟加拉的波罗王朝和穆斯林入侵者的袭击,最终瓦解为许多小部落和小国。后孟卯掸族在1229年入侵建立阿豪姆王国。

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